बर्फ का एक घन आंशिक रूप से पानी में और आंशिक रूप से मिट्टी के तेल में तैरता है। पानी में डूबे बर्फ के आयतन का मिट्टी के तेल में डूबे बर्फ के आयतन से अनुपात _______ है। (मिट्टी के तेल का विशिष्ट गुरुत्व \(=0.8\), बर्फ का विशिष्ट गुरुत्व \(=0.9\) )

दो तापमानों \(\mathrm{P}\) व \(\mathrm{Q}\) के बीच ग्राफ को चित्र में दर्शाया गया है। \(\mathrm{P}\) पैमाने के ऊपर निश्चित बिन्दु तथा निम्न निचले बिन्दु के बीच \(150\) बराबर भाग और \(\mathrm{Q}\) पैमाने पर \(100\) भाग है। दोनों पैमानों के मध्य परिवर्तन के लिए सबंध है -

प्रदर्शित चित्र में दो लम्बे सीधे तारों में समान धारा विपरीत दिशा में प्रवाहित होती है। तारों के बीच की दूरी \(5.0\) सेमी. है। तारों के मध्य एक बिन्दु \(P\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का परिमाण . . . . . . . . \(\mu \mathrm{T}\) है। (दिया है : \(\mu_0=4 \pi \times 10^{-7} \mathrm{TmA}^{-1}\) )

विभव \(V _{ p }\) एवं \(V _{ d }\) से त्वरित, प्रोटॉन एवं डयूट्रान की तरंगदैद्यों का अनुपात \(1: \sqrt{2}\) है तो \(V _{ p }\) एवं \(V _{ d }\) का अनुपात होगा:-

\(R\) त्रिज्या का एक ठोस गोला उसके केन्द्र से \(3 R\) दूरी पर स्थित किसी कण को गुरूत्वीय आकर्षण द्वारा किसी बल \(F _{1}\) से आकर्षित करता है। अब इस गोले में, आरेख में दर्शाए अनुसार, त्रिज्या \(\left(\frac{ R }{2}\right)\) की कोई गोलीय गुहिका बनायी जाती है जिससे कि आकर्षण बल \(F _{2}\) हो जाता है। \(F _{1}: F _{2}\) का मान होगा।

दो तारों \(W_{1}\) तथा \(W_{2}\) की समान त्रिज्या \(r\) है तथा घनत्व क्रमशः \(\rho_{1}\) और \(\rho_{2}\) इस प्रकार हैं कि \(\rho_{2}=4 \rho_{1}\) । चित्रानुसार इन तारों को बिन्दु \(O\) पर जोड़ा गया है। इस संयोजन को सोनोमीटर के तार के रूप में प्रयोग करते हैं और इसे तनाव \(T\) पर रखते हैं। बिन्दु \(O\), दोनों सेतुओं के मध्य में हैं। इस संयुक्त तार में एक अप्रगामी तरंग उत्पत्र की जाती हैं तो जोड़ पर निस्पंद (node) बनता है। \(W_{1}\) व \(W_{2}\) तारों में बने प्रस्पंदों (antinode) की संख्या का अनुपात होगा

एक उपग्रह जो एक ग्रह के चारों ओर स्थिर कक्षा में घूम रहा है, उनका आवर्तकाल 6 घंटे है। ग्रह का द्रव्यमान पृथ्वी के द्रव्यमान का एक-चौथाई है। ग्रह की कक्षा की त्रिज्या _______ है। (दिया गया है: पृथ्वी के लिए भू-स्थिर कक्षा की त्रिज्या \(4.2 \times 10^4 \mathrm{~km}\) है)

आरेख में पोटैन्शियोमीटर परिपथ दिया गया है जिसमें तार \(AB\) की लम्बाई \(10 \,m\) है। इस तार का प्रति एकांक लम्बाई प्रतिरोध \(0.1\, \Omega / cm\) है। तार \(AB\) के सिरों से \(\operatorname{emf} E\) और आंतरिक प्रतिरोध \('r'\) की कोई बैटरी संयोजित हैं। इस पोटैन्शियोमीटर से मापी जा सकने वाली अधिकतम \(emf\) है। (\(V\) में)

चित्र में दर्शाए अनुसार, अभिलंब समद्विभाजक के मध्य बिंदु (\(p\)) के सापेक्ष रखे गए तीन द्रव्यमानों \(2\) kg, \(3\) kg तथा \(15\) kg के द्रव्यमान केंद्र की स्थिति _______ है।

किसी गैस के अणुओं का वर्ग माध्य मूल वेग होता है:

एक कण \(50\) सेमी. त्रिज्या के एक वृत्त में इस प्रकार गति कर रहा है कि इसके त्वरण के लंबवत तथा स्पर्शरेखीय घटक समान है। यदि \(\mathrm{t}=0\) पर इसकी चाल \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) हो, तो एक चक्र पूरा करने में लगा समय \(\frac{1}{\alpha}\left[1-\mathrm{e}^{-2 \pi}\right]\) से. होगा, जहाँ \(\alpha=\) _______।