\(N _{2}\) गैस की औसत स्थानान्तरण गतिज ऊर्जा \(\ldots \ldots \ldots . .{ }^{\circ} {C}\) ताप पर विरामावस्था से \(0.1 \,Volt\) विभवान्तर से त्वरित इलेक्ट्रान के गतिज ऊर्जा के बराबर होती है। (दिया है \(k _{ B }=1.38 \times 10^{-23} J / K\) ) (निकटतम् पूर्णांक तक भरिये)

\(500 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान एवं \(5 \mathrm{~cm}\) त्रिज्या वाले एक ठोस गोले को इसके एक व्यास के परितः \(10 \mathrm{rad} \mathrm{s}^{-1}\) की कोणीय चाल से घुमाया जाता है। यदि गोले का अपनी स्पर्शरेखा के सापेक्ष जड़त्वाघूर्ण, व्यास के सापेक्ष इसके कोणीय संवेग का \(\mathrm{x} \times 10^{-2}\) गुना है। तो \(\mathrm{x}\) का मान_____________होगा।

माना कि \(\overrightarrow{ A }=(\hat{i}+\hat{j})\) एवं \(\overrightarrow{ B }=(2 \hat{i}-\hat{j})\) है। एक समतल वेक्टर \(\vec{C}\) इस प्रकार है कि \(\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ B } \cdot \overrightarrow{ C }=\overrightarrow{ A } \cdot \overrightarrow{ B }\), तो \(\overrightarrow{ C }\) का परिमाण होगा

प्रारंभ में 100 kg द्रव्यमान का एक उपग्रह \(1.5 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में है। इस उपग्रह को \(3 R _{ E }\) त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में \(\alpha \times 10^6 J\) ऊर्जा की आपूर्ति करके ले जाया जा सकता है। \(\alpha\) का मान _________ है।
(पृथ्वी की त्रिज्या \(R_E=6 \times 10^6 m\) और \(g =10 m / s ^2\) लीजिए।)

नीचे दो कथन दिये गये है। कथन\(-I:\) पृथ्वी की सतह से ऊपर या नीचे जाने पर पृथ्वी के गुरूत्वीय त्वरण का मान कम होता जाता है। कथन\(-II:\) पृथ्वी की सतह से \(\mathrm{h}\) ऊँचाई व \(\mathrm{d}\) गहराई पर गुरूत्वीय त्वरण का मान समान होता है यदि \(\mathrm{h}=\mathrm{d}\) हो। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

द्रव्यमान \(M =5.99\, kg\) का कोई लकड़ी का बहत् गुटका दो लम्बी द्रव्यमानहीन डोरियों से लटका है। द्रव्यमान, \(m =10\, g\) की कोई गोली इस गुटके में दागी गयी है जो इस में अन्तः स्थापित हो जाती है। फिर (गुटका \(+\) गोली) उपर की ओर झूलता है तथा चाप के सिरे पर गुटका \(+\) गोली) लोलक के कुछ क्षण के लिए विराम में आने से पूर्व, इसका संहति केन्द्र ऊर्ध्वाधर दूरी, \(h =9.8\, cm\) तक ऊपर उठता है। संघट्ट से पूर्व गोली की चाल \(.....\) है। \(\left( g =9.8 ms ^{-2}\right.\) लीजिए) (\(m/s\) में)

पानी की एक समान \(1000\) बूँदों को मिलाकर एक बड़ी बूँद बनाई जाती है। यदि \(1000\) छोटी पानी की बूँदों की कुल पृष्ठ ऊर्जा \(E_1\) तथा पानी की बड़ी बूँद की कुल पृष्ठ ऊर्जा \(\mathrm{E}_2\) हो तब \(\mathrm{E}_1: \mathrm{E}_2\) का मान \(\mathrm{x}: 1\) है। जहाँ \(\mathrm{x}=\) _____

यदि \(\in\), \( E \) और \( t \) क्रमशः निर्वात की विद्युतशीलता, विद्युत क्षेत्र और समय को निरूपित करते हैं, तो \( \frac{eE}{t} \) की इकाई होगी:

किसी स्थान पर किसी सरल लोलक का आवर्तकाल \(T _{0}\) है। यदि इस लोलक की लंबाई घटाकर इसकी मूल लंबाई की \(\frac{1}{16}\) गुनी कर दी जाए, तो परिवर्तित आवर्तकाल होगा।

एक वर्नियर कैलिपर्स में, जब दोनों जबड़े एक-दूसरे को छूते हैं, तो वर्नियर पैमाने का शून्य मुख्य पैमाने के शून्य के दाईं ओर विस्थापित होता है और \(7^{\text{th}}\) वर्नियर विभाजन मुख्य पैमाने के एक पाठ्यांक से संपाती होता है। यदि \(1\) मुख्य पैमाने के विभाजन का मान \(1\) mm है और \(10\) वर्नियर पैमाने के विभाजन हैं, तो वर्नियर कैलिपर्स में है

नीचे दो कथन दिये गये है: कथन \(I :\) एक गैस का तापमान \(-73^{\circ} \mathrm{C}\) है। जब गैस को \(527^{\circ} \mathrm{C}\) तक गर्म किया जाता है, अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल दोगुनी हो जाती है। कथन \(II:\) एक आदर्श गैस के दाब तथा आयतन का गुणन अणुओं की स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा के बराबर होगा। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक संयुक्त सूक्ष्मदर्शी में अभिदृश्यक लेन्स की फोकस लम्बाई \(1.2 \;cm\) और नेत्रिका की फोकस लम्बाई \(3.0 \;cm\) हैं। जब वस्तु को अभिदृश्यक के सामने \(1.25 \;cm\) की दूरी पर रखा जाता है, तब अन्तिम प्रतिबिम्ब अनन्त पर बनता है। संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की आवर्धन शक्ति होनी चाहिए

एक लोलक को \(250\,cm\) लम्बी रस्सी से लटकाया जाता है। लोलक के गोलक का द्रव्यमान \(200\,g\) है। लोलक को रस्सी के ऊर्ध्वाधर से \(60^{\circ}\) पर होने तक खींचा जाता है। गोलक को छोड़ने के पश्चात् गोलक द्वारा प्राप्त अधिकतम वेग होगा।: \(\left( g =10\,m / s ^2\right)\)