किसी स्थान पर किसी सरल लोलक का आवर्तकाल \(T _{0}\) है। यदि इस लोलक की लंबाई घटाकर इसकी मूल लंबाई की \(\frac{1}{16}\) गुनी कर दी जाए, तो परिवर्तित आवर्तकाल होगा।

सेल्सियस पैमाने पर किसी पिंड का तापमान \(40^{\circ} \mathrm{C}\) बढ़ जाता है। फेरनहिट पैमाने पर तापमान में वृद्धि _______ है।

द्रव्यमान \(M\) तथा लम्बाई \(L\) की एक पतली छड़ कोणीय चाल \(\omega_{0}\) से छड़ के लम्बवत् तथा उसके केन्द्र से जाने वाली अक्ष के परितः स्वतंत्र रूप से घूम रही है। द्रव्यमान \(m\) तथा नगण्य आकार की दो मणिकायें आरम्भ में छड़ के केन्द्र पर है। यह मणिकायें छड़ पर चलने को स्वतंत्र है। मणिकायें जब छड़ के विपरीत सिरों पर पहुँचती हैं, तो इस विन्यास की कोणीय चाल ....... होगी।

दो ध्वनि स्त्रोत, \(S_{1}\) तथा \(S_{2}\) एक ही आवृति \(660\, Hz\) की ध्वनि उत्पन्न करते है। एक श्रोता \(S_{1}\) से \(S_{2}\) की तरफ स्थिर गति \(u\) से जाते हुये प्रति सैकण्ड \(10\) विस्पंद सुनता है। यदि ध्वनि की गति \(330\, m / s\) है, तो \(u\) का मान \(......\,m / s\)होगा।

यदि \(t =\sqrt{ x }+4\), तो \(\left(\frac{ dx }{ dt }\right)_{ t =4}\) का मान है

किसी प्रयोग में किसी ऊष्मक (हीटर) द्वारा एकसमान दर पर ऊष्मा देने पर, एक पात्र में रखे जल का ताप \(0^{\circ} C\) से \(100^{\circ} C\) तक बढ़ाने के लिये \(10\) मिनट का समय लगता है। इसी द्रव को पूर्णतः वाष्प में रूपान्तरित करने में \(55\) मिनट और लगते हैं। पात्र की विशिष्ट ऊष्मा को नगण्य तथा जल की विशिष्ट ऊष्मा को \(1 \; cal / g ^{\circ} C\) लेते हुए, इस प्रयोग के अनुसार वाष्पन की ऊष्मा का मान होगा :

नगण्य प्रतिरोध वाले एक \(U\) आकार के तार पर \(10\, cm\) लम्बी एक पतली पट्टी रखी है और इसे \(0.5\, Nm ^{-1}\) कमानी स्थिरांक वाली एक कमानी से जोड़ा गया है। (चित्र देखें) समायोजन को एक \(0.1\, T\) के एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में रखा गया है। यदि पट्टी को इसकी साम्यावस्था में खींचा जाता है और फिर छोड़ दिया जाता है, तब इसके आयाम में \(e\) के गुणक से कमी आने के लिये किये गये दोलनों की संख्या \(N\) है। यदि पट्टी का द्रव्यमान \(50\) ग्राम है, इसका प्रतिरोध \(10\, \Omega\) है और वायु अवरोध (drag) नगण्य है, तब \(N\) का मान लगभग होगा।

एक हल्का ग्रह किसी भारी तारे के परितः \(\mathrm{R}\) त्रिज्या की वृत्तीय कक्षा में घूम रहा है जिसका परिक्रमण काल \(T\) है। यदि ग्रह तथा तारे के मध्य लगने वाला बल \(\mathrm{R}^{-3 / 2}\) के अनुक्रमानुपाती हो तो विकल्प चुनिए।

कुण्डली के तल के लम्बवत् इसका चुम्बकीय फ्लक्स संबध \(\phi=\left(5 t^3+4 t^2+2 t-5\right)\)  \(Weber\) के अनुसार परिवर्तित होता है। यदि कुण्ड़ली का प्रतिरोध \(5\,ohm\) है तो इसमें \(t =2\,sec\) पर कुण्डली में प्रेरित धारा होगी \(..........\,A\)

ठन्डे मौसम के कारण \(1 \,cm ^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल वाली \(1\, m\) पानी की नली \(-10^{\circ} C\) पर बर्फ से भरी है। प्रतिरोधात्मक ऊष्मा बर्फ को पिघलाने में प्रयुक्त होती है, \(4 \,k \,\Omega\) प्रतिरोध में \(0.5 \,A\) की धारा प्रवाहित की जाती है यह मानते हुए कि पूर्ण उत्पन्न ऊष्मा बर्फ को पिघलाने में प्रयुक्त होती है बर्फ पिघलाने में लगा न्यूनतम समय है। (\({s}\) में) (दिया है : पानी के संलयन की गुप्त उष्मा \(=3.33 \times 10^{5} \,J\, kg ^{-1}\) बर्फ की विशिष्ट उष्मा \(=2 \times 10^{3}\, J \,kg ^{-1}\) तथा बर्फ का घनत्व \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) )

स्क्रूगज (पेंचमापी) द्वारा किसी तार का व्यास मापने के प्रयोग में, निम्नलिखित अवलोकन प्राप्त हुए : \((a)\) एक पूर्ण घूर्णन में, पेंच मुख्य पैमाने पर \(0.5\,mm\) घूमता है। \((b)\) वृत्तीय पैमाने पर कुल विभाजनों की संख्या \(50\) है। \((c)\) मुख्य पैमाने का पाठ्यांक \(2.5\,mm\) है। \((d)\) वृत्तीय पैमाने का \(45\) वाँ विभाजन, पिच की रेखा में है। \((e)\) यंत्र की ऋणात्मक त्रुटि \(0.03\,mm\) है। तो तार के व्यास का मान \(....\,mm\) होगा :

एक आनत तल इस प्रकार झुका है कि उसकी ऊर्द्वाधर अनुप्रस्थकाट \(y =\frac{ x ^{2}}{4}\) द्वारा निरूपित की गयी है, यहाँ \(y\) ऊर्ध्वाधर तथा \(x\) क्षैतिज दिशा में हैं। यदि इस वक्रित तल का ऊपरी पष्ठ रूक्ष है और इसका घर्षण गुणांक \(\mu=0.5\) है, तो वह अधिकतम ऊँचाई जिसमें कोई स्थिर गुटका नीचे की ओर नहीं फिसलेगा, \(\dots \; cm\) होगी।

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग में विधुत क्षेत्र \(E =50 \sin \left(500 x -10 \times 10^{10} t \right)\, V / m\) दिया गया है। माध्यम में विधुतचुम्बकीय तरंग का वेग है। (दिया है \(C =\) निर्वात में प्रकाश की चाल)