\(m\) द्रव्यमान एवं ' \(L\) ' लम्बाई की कोई एक समान धात्विक जंजीर, किसी द्रव्यमान रहित एवं घर्षण रहित घिरनी के ऊपर से होकर गुजर रही है। जब इसकी लम्बाई का '\(l\)' भाग, घिरनी के एक तरफ एव बाकी ' \(L -l\) ' भाग दूसरी तरफ लटक रहा है, तो इसे गिरने के लिए स्वतंत्र छोड़ दिया जाता है। किसी क्षण पर, जब \(l=\frac{ L }{ x }\) है, तो जंजीर का त्वरण \(\frac{ g }{2}\) है। \(x\) का मान होगा \(.........\)

किसी बडे टेंक का अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(0.5\,m ^2\) है। इसके पेंदे के निकट एक पतला छेद है जिसका अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल \(1\,cm ^2\) है। टेंक में शीर्ष पर पानी पर \(25\,kg\) का भार लगाया जाता है। टेंक में पानी की चाल नगण्य माने। जब टेंक में पैंदे से पानी के स्तर की ऊचाई \(40\,cm\) है तो छिद्र से निकलने वाले पानी का वेग \(cms ^{-1}\) में ज्ञात कीजिए। \(\left[ g =10\,ms ^{-2}\right]\)

एक \(20\,kg\) द्रव्यमान, \(0.4\,m ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल एवं \(20\,m\) लम्बाई की एक समान भारी छड़ किसी स्थिर आधार से लटक रही है। पार्श्व संकुचन को नगण्य मानने पर, अपने भार के कारण छड़ का प्रसार \(x \times 10^{-9} m\) होता है। \(x\) का मान \(........\) है: (दिया है, यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y =2 \times 10^{11} Nm ^{-2}\) तथा \(\left.g =10 ms ^{-2}\right)\)

यदि पथ्वी के चक्रण के कोणीय वेग को इस प्रकार बढ़ाया जाए कि विषुवत वत्त पर रखी वस्तुएँ तैरना प्रारम्भ कर दें, तो दिन का अंतराल लगभग हो जायेगा। (मिनिट में) ( \(g =10 \,ms ^{-2}\), पथ्वी की त्रिज्या, \(R =6400\) \(\times 10^{3}\, m , \pi=3.14\) लीजिए)

दो आदर्श कार्नो इंजन सोपानी संबंधन (एक इन्जन द्वारा छोड़ी गयी सम्पूर्ण ऊष्मा दूसरे इन्जन द्वारा कार्य करने में प्रयोग की जाती है।) में \(T _{1}\) और \(T _{2}\) तापमान के दो ऊष्मा भंडारों के बीच लगे हुए हैं। पहले इन्जन के गर्म ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{1}\) है तथा दूसरे इन्जन के ठण्डे ऊष्मा भंडार का तापमान \(T_{2}\) है और पहले इन्जन के सिंक का तापमान तथा दूसरे इन्जन के स्त्रोत का तापमान दोनों \(T\) है। यदि दोनों इन्जन समान कार्य का उत्पादन करते हों तो \(T , T _{1}\) और \(T _{2}\) में संबंध है:

एक प्रोटॉन और एक इलेक्ट्रॉन समान दे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य से संबद्ध हैं। उनकी गतिज ऊर्जाओं का अनुपात _______ है। (मान लीजिए \(\mathrm{h}=6.63 \times 10^{-34} \mathrm{~J} \mathrm{~s}, \mathrm{~m}_{\mathrm{e}}=9.0 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\) और \(\mathrm{m}_{\mathrm{p}}=1836\) गुना \(\mathrm{m}_{\mathrm{e}}\) )

\(X\)-अक्ष के अनुदिश चलते हुए प्रकाश का किरण पुँज निम्न विद्युत क्षेत्र द्वारा निरूपित है : \(E _{ y }=900 \sin \omega( t - X / c )\) । एक आवेश \(q\) जो कि \(Y\)-अक्ष के अनुदिश \(3 \times 10^7\,ms ^{-1}\) की चाल से चल रहा है, इस आवेश पर लगने वाले विद्युत बल एवं चुम्बकीय बल का अनुपात होगा :[प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^8\,ms ^{-1}\) ]

एक वस्तु \(10 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी वाले उत्तल लैंस की मुख्य अक्ष पर स्थित है जैसा कि चित्र में प्रदर्शित हैं। लेंस के दूसरी ओर \(20 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर एक समतल दर्पण रखा है। समतल दर्पण द्वारा बना प्रतिबिम्ब दर्पण के \(5 \mathrm{~cm}\) अन्दर है। लैंस से वस्तु की दूरी __________ cm है।

परिपथ में विद्युत धारा इस प्रकार दी गई है \(i=i_{ o }(t / T)\)। अवधि \(t=0\) से \(t=T\) के लिए वर्ग माध्य मूल धारा ___________ है।

एक विघुत चुम्बकीय तरंग का निर्वात में आवृति \(2.0 \times 10^{10}\, Hz\) एवं ऊर्जा घनत्व \(1.02 \times 10^{-8} J / m ^{3}\) है। तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम का सन्निकट मान .........\(nT\) होगा \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \frac{ Nm ^{2}}{ C ^{2}}\right.\) तथा प्रकाश का वेग \(\left.=3 \times 10^{8} ms \right)\) :