एक विघुत चुम्बकीय तरंग का निर्वात में आवृति \(2.0 \times 10^{10}\, Hz\) एवं ऊर्जा घनत्व \(1.02 \times 10^{-8} J / m ^{3}\) है। तरंग के चुम्बकीय क्षेत्र के आयाम का सन्निकट मान .........\(nT\) होगा \(\left(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_{0}}=9 \times 10^{9} \frac{ Nm ^{2}}{ C ^{2}}\right.\) तथा प्रकाश का वेग \(\left.=3 \times 10^{8} ms \right)\) :

अभिकथन \(A\) : वत्तीय पैमाने के पाँच पूर्ण घूर्णन करने पर, स्क्रूगेज के मुख्य पैमाने पर चली गई दूरी \(5\) \(mm\) है और वत्तीय पैमाने पर \(50\) डिवीजन है, तो अल्पतमांक \(0.001 \,cm\) होगा। कारण \(R\) : अल्पतमांक \(=\) पिच \(/\) वृत्तीय पैमाने पर कुल डिवीजन उपरोक्त कथनानुसार, सबसे उपयुक्त विकल्प को नीचे दिए गए विकल्पों में से चुनिए :

\(100\) किग्रा द्रव्यमान तथा \(50\) मी त्रिज्या के एकसमान गोलीय कोश के केन्द्र पर \(50\) किग्रा द्रव्यमान रखा है। केन्द्र से \(25\) मी दूरी के बिन्दु पर गुरूत्वीय विभव \(V\) किग्रा/मी है। \(V\) का मान है।

किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य \(W =\alpha \beta^{2} e ^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT }}\) द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ \(x\) विस्थापन, \(k\)-बोल्ट्ज़मान नियतांक तथा \(T\) ताप है। \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं। \(\beta\) की विमा होंगी।

प्रिज्म में विचलन कोण का मान न्यूनतम होगा जब \((A)\) आपतित किरण और निर्गत किरण प्रिज्म के सममित हों \((B)\) प्रिज्म के भीतर अपवर्तित किरण आधार के समांतर हो जाती है। \((C)\) आपतन कोण निर्गत कोण के बराबर होता है। \((D)\) जब निर्गत कोण, आपतन कोण का दोगुना होता है। नीचे दिए विकल्पों में सही उत्तर चुनिए :

चित्र में दिखायी गयी असममित किन्तु एकसमान छड़ जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल नगण्य है, के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश, \(\overrightarrow{ r ~ c m}\) होगा?

द्रव्यमान \(m\) व लम्बाई \(\ell\) की एक एकसमान क्षैतिज छड़ \(AB\) के दो सिरों पर चित्रानुसार, दो द्रव्यमान रहित समरूप कमानियों को जिनका स्प्रिंग नियतांक \(k\) है, क्षैतिज लगायी गयी हैं। छड़ अपने केन्द्र \('O'\) पर धुराग्रस्त है तथा यह क्षैतिज समतल में घूर्णन के लिये स्वतंत्र है। दिखाये गये चित्रानुसार कमानियों के दूसरे सिरों को दो दृढ़ आधारों पर जोड़ा गया है। छड़ को हल्के से एक छोटे कोण से धकेल कर छोड़ दिया जाता है। छड़ के परिणामी दोलनों की आवृत्ति होगी।

आवेश-घनत्व \(\rho(r)\) के किसी गोलीय-आवेश-वितरण, के अन्दर \(N\) समविभव-पृष्ठ, जिनकी विभव है \(V _{0}, V _{0}+\Delta V , V _{0}+2 \Delta V , \ldots \ldots V _{0}+ N \Delta V\) \((\Delta V >0)\), आरेखित किये गये हैं और उनकी त्रिज्याऐं क्रमश: \(r_{0}, r_{1}, r_{2}, \ldots \ldots \ldots . . r_{N}\) हैं। यदि त्रिज्याओं का अन्तराल, सभी \(V _{0}\) तथा \(\Delta V\) के मानों के लिये, स्थिर है तब

किसी चालक में यदि चालक इलेक्ट्रॉनों की संख्या प्रति एकांकी आयतन \(8.5 \times 10^{28}\, m ^{-3}\) है और माध्य मुक्त समय \(25\, fs\) (फेम्टो-सेकेण्ड) है तो उसकी करीबी प्रतिरोधकता हैं :- \(\left( m _{ e }=9.1 \times 10^{-31}\, kg \right)\)

दो द्रव्यमान \(3.4\) kg और \(2.5\) kg क्रमशः \(5\) m/s और \(12\) m/s की प्रारंभिक चाल से त्वरित किए जाते हैं। पाँचवें सेकंड में द्रव्यमानों द्वारा तय की गई दूरियाँ क्रमशः \(104\) m और \(129\) m हैं। \(10\) s के बाद उनके संवेगों का अनुपात \(\dfrac{x}{8}\) है। \(x\) का मान ________ है।

किसी एकसमान बेलन, द्रव्यमान \(m\) एवं त्रिज्या \(R\) के केन्द्र \('O'\) पर अक्ष के द्वारा सतह के लम्बवत् \(F\) बल द्वारा ऊँचाई \(a ( a < R )\) तक खींचा जाता है (चित्र)। आवश्यक बल \(F\) का न्यूनतम मान होगा

किसी ठोस में चांदी का एक परमाणु \(10^{12} / sec\) की आवृत्ति से किसी दिशा में सरल आवर्त गति करता है। एक परमाणु को दूसरे परमाणु से जोड़ने वाले बंध का बल नियतांक कितना ......... \(N/m\) होगा ? (चांदी का आणिवक भार \(=108\) और अवागाद्रो संख्या \(=6.02 \times 10^{23}\) \(g\) मोल\(^{- 1})\)