एक \(20\,kg\) द्रव्यमान, \(0.4\,m ^2\) अनुप्रस्थ काट क्षेत्रफल एवं \(20\,m\) लम्बाई की एक समान भारी छड़ किसी स्थिर आधार से लटक रही है। पार्श्व संकुचन को नगण्य मानने पर, अपने भार के कारण छड़ का प्रसार \(x \times 10^{-9} m\) होता है। \(x\) का मान \(........\) है: (दिया है, यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(Y =2 \times 10^{11} Nm ^{-2}\) तथा \(\left.g =10 ms ^{-2}\right)\)

\(m =20\,kg\)

\(A =0.4\,m^{2}\)

\(1=20\,m\)

let extension is \(dy\) in length \(dx\)

\(Y =\frac{\text { stress }}{\text { strain }}\)

\(Y =\frac{\frac{ T }{ A }}{\frac{ d }{ dx }}=\frac{ T }{ A } \cdot \frac{ dx }{ dy }\)

\(dy =\frac{ Tdx }{ AY }\)

Tension at a distance \(x\) from lower end \(=\frac{ mg }{\ell} x\)

So. \(\int_{0}^{\Delta l} dy =\int_{0}^{\ell} \frac{ mg }{\ell} x \frac{ dx }{ AY }\)

\(\Delta \ell=\frac{ mg }{\ell AY }\left[\frac{ x ^{2}}{2}\right]_{0}^{\ell}\)

\(\Delta \ell=\frac{ mg \ell}{2\,AY }\)

\(\Delta \ell=\frac{20 \times 10 \times 20}{2 \times 0.4 \times 2 \times 10^{11}}\)

\(2500 \times 10^{-11}\)

\(\Delta \ell=25 \times 10^{-9}\)

\(= x \times 10^{-9}\)