किसी ' \(l\) ' लम्बाई वाले, \(30^{\circ}\) कोण पर झुके, घर्षणरहित आनत पर नीचे फिसलने में गुटके '\(A\)' को \(2\,s\) का समय लगता है, जब निकाय को एकसमान वेग ' \(v\) ' से ऊपर जा रहे लिफ्ट में रखा जाता है। यदि आनत कोण का मान बदलकर \(45^{\circ}\) हो जाए तो गुटके को आनत पर नीचे फिसलने में लगा समय लगभग होगा \(..........\)

सामान्य तापमान \(\left(27^{\circ} \mathrm{C}\right)\) पर एक विद्युत टोस्टर का प्रतिरोध \(60 \Omega\) है। टोस्टर को \(220 \mathrm{~V}\) के स्त्रोत से जोड़ा गया है। इसमें प्रवाहित धारा \(2.75 \mathrm{~A}\) मान तक पहुँचती है। टोस्टर का तापमान लगभग _______ मान तक पहुँचता है। (यदि \(\alpha=2 \times 10^{-4} /{ }^{\circ} \mathrm{C}\) )

\(\frac{1}{\mu_0 \in_0}\) की विमा होगी:

नीचे दिए गए आरेख में, तीन लेंस निर्मित हैं। प्रत्येक की मोटाई को \(\left|R_1\right|\) और \(\left|R_2\right|\) (अर्थात् काँच के लेंस की ऊपरी और निचली सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ) की तुलना में नगण्य मानते हुए, संयोजन का पावर कितना है?

चार पिण्डों जिनके द्रव्यमान और त्रिज्याएँ समान है, के जड़त्व आघूर्णों \((M.I.)\) का वर्णन इस प्रकार किया गया है; \(I _{1}=\) पतले वत्ताकार वलय का अपने व्यास के परितः \(M.I.\) \(I _{2}=\) वत्ताकार डिस्क का उसके केन्द्र से गुजरने वाले लम्बवत अक्ष के परित:\(M.I.\) \(I _{3}=\) ठोस सिलिण्डर का उसके अक्ष के परित: \(M.I.\) \(I _{4}=\) ठोस गोले का अपने व्यास के परितः \(M.I.\) तब।

यदि समय \(t\) में एक पृष्ठ को स्थानांतरित कुल ऊर्जा \(6.48 \times 10^5 \mathrm{~J}\) है, तो पूर्ण अवशोषण के लिए इस पृष्ठ को दिया गया कुल संवेग _______ होगा।

एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ \(4.0 \,cm , 3.0 \,cm\) और \(5.0\, cm\) लम्बी है, के कोनों पर \(1.0 \,kg , 1.5\, kg\) और \(2.5\, kg\) द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह
 

एक पिण्ड का दिये गये अक्ष के परितः जड़त्व आघूर्ण \(1.5\, kg\, m^2\) है। आरम्भ में पिण्ड विरामावस्था में है। \(1200\, J\) की घूर्णन गतिज ऊर्जा उत्पन्न करने के लिये, उसी अक्ष के परितः \(20\, rad / s ^{2}\) का कोणिय त्वरण कितने समयान्तराल तक लगाना होगा ।(\(s\) में)

एक तारे से आ रहे \(500\, nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश को संसूचित (detect) करने के लिये \(200\, cm\) व्यास के अभिदृश्यक लेंस वाले दूरदर्शी की विभेदन सीमा ज्ञात कीजिये?

\({ }^{40} Ca\) तथा \({ }^{16} O\) के नाभिकों के द्रव्यमान घनत्व के अनुपात का सन्निकट मान ..... होगा।

द्रव्यमान \(200 \mathrm{~g}\) की एक वस्तु को \(12.5 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिग से बांधा गया है जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर स्थिर किया गया है। यदि वस्तु एक चिकनी क्षैतिज सतह पर नियत कोणीय चाल \(5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) से \(\mathrm{O}\) के सापेक्ष एक वृत्ताकार पथ में गति करती है तो स्प्रिंग में उत्पन्न विस्तार तथा इसकी मूल लम्बाई का अनुपात होगा :-

एक पतला प्रिज्म \(\mathrm{P}_1\) जिसका कोण \(4^{\circ}\) है और यह 1.54 अपवर्तनांक वाले काँच से बना है, वो 1.72 अपवर्तनांक वाले काँच से बने एक अन्य पतले प्रिज्म \(\mathrm{P}_2\) के साथ बिना विचलन के विक्षेपण प्राप्त करने के लिए संयोजित किया गया है। प्रिज्म \(P_2\) का कोण डिग्री में ________ है।