समान विमाओं वाले लेकिन अलग-अलग पदार्थों से बनी छड़ें x और y को चित्र में दिखाए अनुसार जोड़ा गया है। सिरे A और F के तापमान क्रमशः \( 100^{\circ}C \) और \( 40^{\circ}C \) पर बनाए रखे जाते हैं। दिया है कि छड़ x की ऊष्मीय चालकता छड़ y की ऊष्मीय चालकता की तीन गुनी है, संधि बिंदुओं B और E पर तापमान (लगभग) हैं:

नीचे दो कथन दिए गए हैं। एक को अभिकथन (A) और दूसरे को कारण (R) के रूप में अंकित किया गया है।
अभिकथन (A) :


समान द्रव्यमान के तीन एकसमान गोले चित्र में दर्शाए अनुसार प्रारंभिक वेगों \(v_{\mathrm{A}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{C}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) के साथ एकविमीय गति करते हैं। यदि हम प्रत्यास्थ संघट्ट होने के लिए पर्याप्त समय तक प्रतीक्षा करते हैं, तो \(v_{\mathrm{A}}=4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}, v_{\mathrm{B}}=2 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\), \(v_{\mathrm{C}}=5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) अंतिम वेग होंगे।

कारण (R): समान द्रव्यमानों के मध्य एक प्रत्यास्थ संघट्ट में, दो वस्तुएँ अपने वेगों का आदान-प्रदान करती हैं।
उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक समान्तर प्लेट संधारित्र जिसकी धारिता \((C)\) \(14 \,pF\) है, को एक बैटरी से, प्लेटों के मध्य \(V =12\, V\) विभवान्तर तक आवेशित किया जाता है। अब बैटरी को हटाकार एक पोर्सलिन की प्लेट \(( k =7)\) को प्लेटों के मध्य रखा गया है, तो प्लेट \(........\,pJ\) की नियत यांत्रिक ऊर्जा के साथ प्लेटों के मध्य आगे-पीछे दोलन करने लगेगी। (माना गया कि कोई घर्षण नहीं है)

\(1\) सेमी लंबाई के दो छोटे दंड चुम्बक जिनके चुंबकीय आघूर्ण क्रमशः \(1.20\, Am ^{2}\) तथा \(1.00\, Am ^{2}\) हैं, की एक क्षैतिज टेबल पर एक-दूसरे के समानांतर इस प्रकार रखा जाता है कि उनके उत्तरी ध्रुव दक्षिण दिशा की ओर हो तथा इनके मध्य दूरी \(20\) सेमी है, तथा इनकी चुंबकीय विषुवत् रेखा उभयनिष्ठ हैं। इनके केन्द्रो को मिलाने वाली रेखा के मध्यबिन्दु \(O\) पर परिणामी क्षैतिज चुंबकीय प्रेरण का मान होगा, (पृथ्वी के चुंबकीय प्रेरण का क्षैतिज घटक \(3.6 \times 10^{-5}\) वेबर/मी \(^{2}\) हैं।)

किसी टॉर्कमीटर (बलाघूर्ण मापी) को द्रव्यमान, लम्बाई एवं समय के मानकों के सापेक्ष में अंशशोधित (कैलिब्रेट) किया गया है, जिनमें प्रत्येक की शुद्धता \(5 \%\) है। अंशशोधन के पश्चात्, इस टॉर्कमीटर में मापे गए बलाघूर्ण की परिणामी शुद्धता होगी \(...........\%\)

यदि मानव नेत्र की पुतली की त्रिज्या \(0.25 \,cm\), और स्पष्ट दुष्टी की न्यूनतम दूरी \(25 \,cm\) हो तो, \(500\, nm\) तरंगदैर्ध्य के प्रकाश में, दो वस्तुओं के बीच .........\(\mu m\) न्यूनतम दूरी तक मानव नेत्र उन दोनों के बीच विभेदन कर सकेगा ?

उपर्युक्त \(P - V\) आरेख इंजन के ऊष्मागतिक चक्र को निरूपित करता है। इंजन में एक आदर्श परमाण्विक गैस हैं। एक सम्पूर्ण चक्र में स्रोत से प्राप्त ऊष्मा की मात्रा होगी

अंकों \(3,3,4,4,4,5,5\) के प्रयोग से एक सात अंकों की संख्या बनाई गई है। इस तरह बनाई गई संख्या के \(2\) से विभाजित होने की प्रायिकता है

दर्शाये हुए \(v \rightarrow t\) अभिरेख में, \(25\) सेकण्ड की गति के दौरान तय की गई दूरी एवं विस्थापन का अनुपात है:

मान लीजिए कि \(\mathrm{A}=\left[\mathrm{a}_{i j}\right]=\left[\begin{array}{cc}\log _5 128 & \log _4 5 \\ \log _5 8 & \log _4 25\end{array}\right]\) है। यदि \(\mathrm{a}_{i j}\) का सहखंड \(\mathrm{A}_{i j}\) है, \(\mathrm{C}_{i j}=\sum_{\mathrm{k}=1}^2 \mathrm{a}_{i \mathrm{k}} \mathrm{A}_{j \mathrm{k}}, 1 \leq i, j \leq 2\), और \(\mathrm{C}=\left[\mathrm{C}_{i j}\right]\), तो \(8|\mathrm{C}|\) = ___

जब किसी प्रकाशसंवेदी सतह पर \(v\) आवृत्ति का एकवर्णीय प्रकाश आपतित किया जाता है तो प्रकाश धारा के लिये निरोधी विभव \(- V _{0} / 2\) प्राप्त होता है। जब सतह पर \(v / 2\) आवृत्ति का एकवर्णीय प्रकाश आपतित किया जाता है तो निरोधी विभव का मान \(- V _{0}\) होता है। प्रकाश उत्सर्जन के लिये दैहली आवृत्ति होगी ।

प्रतिलोम त्रिकोणमितीय फलनों के मुख्य मानों का उपयोग करते हुए, \(16\left(\left(\sec ^{-1} x\right)^2+\left(\operatorname{cosec}^{-1} x\right)^2\right)\) के अधिकतम और न्यूनतम मानों का योग क्या है?

\(a \times b\) (लम्बाई \(\times\) चौड़ाई) की एक आयाताकार चद्दर के प्रत्येक कोने से \(x\) भुजा के वर्ग काटकर तथा फलकों को मोड़कर ढक्कन रहित एक संदूक बनाया गया है। यदि संदूक का आयतन अधिकतम है, तो \(x\) बराबर है