\(LED'S\) विद्युत चुम्बकीय प्रकाश के दृश्य क्षेत्र में प्रकाश उत्सर्जित करे, इसके लिये इनकी बैन्ड अन्तराल इस रेन्ज में होनी चाहिये

द्रव्यमान \(m\) के एक उपग्रह को पृथ्वी की सतह से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर \(u\) गति से प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह उपग्रह \(R ( R =\) पृथ्वी की त्रिज्या \()\) की ऊँचाई पर पहुँचता है, तो यह \(\frac{ m }{10}\) द्रव्यमान के एक रॉकेट का उत्क्षेपण (rejection) इस प्रकार से करता है कि उपग्रह तत्पश्चात् एक वृत्तीय कक्षा में चलने लगता है। उत्क्षेपित रॉकेट की गतिज ऊर्जा है ( \(G\) गुरूत्त्वाकर्षण स्थिरांक व \(M\) पृथ्वी का द्रव्यमान है):

r त्रिज्या और \(\rho\) घनत्व की एक गेंद को \(\sigma\) घनत्व और \(\eta\) श्यानता वाले श्यान द्रव में गिराया जाता है। यह t समय में अपना सीमांत वेग प्राप्त करती है, जिसे \(t = A \rho^{ a } r ^{ b } \eta^{ c } \sigma^{ d }\) द्वारा दिया गया है, जहाँ A एक स्थिरांक है तथा a, b, c और d पूर्णांक हैं। \(\frac{b+c}{a+d}\) का मान ___________ है।

त्रिज्या \(1 \mathrm{~mm}\) तथा घनत्व \(10.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) वाली एक गोलीय गेंद को \(9.8\) पॉइस श्यानता गुणांक तथा घनत्व \(1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) वाली ग्लोसरीन में गिराया जाता है व गेंद के नियत वेग प्राप्त करने पर गेंद पर लगने वाला श्यान बल \(3696 \times 10^{-\mathrm{x}} \mathrm{N}\) हो तो \(\mathrm{x}\) का मान ज्ञात कीजिये। (दिया है, \(g=9.8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) तथा \(\pi=\frac{22}{7}\) )

चित्र में दर्शाये अनुसार, प्रत्येक \(20 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान वाले दो समान बिन्दु आवेश \(\left(\mathrm{q}_0=+2 \mu \mathrm{C}\right)\) एक आनत तल पर रखे हैं। माना आवेशों एवं तल के बीच कोई घर्षण नहीं है। दोनों बिन्दु आवेशों के निकाय की साम्यावस्था स्थिर के लिए, \(\mathrm{h}=\mathrm{x} \times 10^{-3} \mathrm{~m}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान ________है। (यदि \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9 \mathrm{~N} \mathrm{~m}^2 \mathrm{C}^{-2}, \mathrm{~g}=10 \mathrm{~ms}^{-1}\) )

किसी ग्रह के पलायन वेग का पृथ्वी के पलायन वेग से अनुपात होगा: दिया है: ग्रह का द्रव्यमान, पृथ्वी के द्रव्यमान का \(16\) गुना एवं ग्रह की त्रिज्या, पृथ्वी की त्रिज्या की \(4\) गुनी है।

\(1.5\) अपवर्तनांक तथा वायु में \(18 \mathrm{~cm}\) फोकस दूरी वाले एक उत्तल लैंस को पानी में डुबोया जाता है। लैंस की फोकस दूरी में हुआ परिवर्तन \(\mathrm{cm}\) होगा। (दिया है : पानी का अपवर्तनांक \(=\frac{4}{3}\) )

एक विद्युत चुम्बकीय तरंग की तरंगदैर्ध्य \(8\,mm\) है तथा यह \(x\) दिशा में संचरित है एवं \(y\) दिशा में कंपित विद्युत क्षेत्र का अधिकतम परिमाण \(60\,Vm ^{-1}\) है तो विद्युत तथा चुम्बकीय क्षेत्रों की सही समीकरणें चुनिये जबकि विद्युत चुम्बकीय तरंग निर्वात में संचरित हो

एक गैस के लिए दिय गए चक्रीय प्रक्रम \(CAB\) में किया गया काय \(.....\,J\) है।

एक पतली डिस्क ( चक्रिका) की त्रिज्या \(' b'\) है। इसमें बने एक संकेन्द्री छिद्र (छेद) की त्रिज्या \(' a '\) है। \(( b =2 a )\) । डिस्क पर एकसमान पृष्ठ आवेश \(\sigma\) है। यदि इसकी अक्ष पर तथा इसके केन्द्र से \(' h '\) ऊँचाई पर, \(( h << a )\), विद्युत क्षेत्र \(' Ch '\) हो तो, \(' C '\) का मान है :

एक श्रेणी LCR परिपथ जिसमें \(R = 20\ \Omega\), \(L = 1.6\text{ H}\) और \(C = 40\ \mu\text{F}\) को एक परिवर्ती आवृत्ति के प्रत्यावर्ती धारा स्रोत से जोड़ा गया है। अनुनादी आवृत्ति पर प्रेरकत्व प्रतिघात _______ \(\Omega\) है।