कोई तैराक किसी नदी को बिन्दु \(A\) से बिन्दु \(B\) तक पार करना चाहता है। रेखा \(AB\) नदी के प्रवाह से \(30^{\circ}\) का कोण बनाती है। तैराक के वेग का परिमाण नदी के प्रवाह के वेग के बराबर है। रेखा \(AB\) से कोण \(\theta\) का मान \(.......\,{ }^{\circ}\) होना चाहिए ताकि वह तैराक बिन्दु \(B\) तक पहुंच सके।

पृष्ठ तनाव \(0.06 \;N / m\) और घनत्व \(10^{3} \;kg / m ^{3}\) वाले एक द्रव में त्रिज्या \(0.1 \;cm\) का एक वायु का बुलबुला है। बुलबुले के अन्दर दाब वायुमंडलीय दाब से \(1100\; Nm ^{-2}\) अधिक है। द्रव के पृष्ठ से किस गहराई पर बुलबुला है \(\dots m\) ? \(\left( g =9.8\; ms ^{-2}\right)\)

त्रिज्या \(R\) और \(3 R\) के दो धातु के गोलों का पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) समान है। यदि उन्हें संपर्क में लाकर फिर अलग किया जाता है, तो छोटे और बड़े गोले पर पृष्ठ आवेश घनत्व क्रमशः \(\sigma_1\) और \(\sigma_2\) हो जाता है। अनुपात \(\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\) _________ है।

एक 10 cm भुजा वाले घन का द्रव्यमान अज्ञात है और 200 gm द्रव्यमान को एक 27 cm लंबी एकसमान दृढ़ छड़ के दो सिरों पर लटकाया गया। द्रव्यमानों सहित छड़ को एक कील पर इस प्रकार रखा गया कि कील बिंदु और 200 gm भार के बीच की दूरी 25 cm थी। प्रारंभ में द्रव्यमान संतुलन में नहीं थे। अज्ञात द्रव्यमान के नीचे एक बीकर रखा गया और उसमें धीरे-धीरे पानी डाला गया। एक निश्चित बिंदु पर द्रव्यमान संतुलन में आ गए और अज्ञात द्रव्यमान का आधा आयतन पानी के अंदर था।
(मान लीजिए कि अज्ञात द्रव्यमान का घनत्व पानी के घनत्व से अधिक है, द्रव्यमान ने पानी अवशोषित नहीं किया और पानी का घनत्व \(1 \mathrm{gm} / \mathrm{cm}^3\) है।) अज्ञात द्रव्यमान ________ kg है।

वह आवृत्तियाँ जिन पर, एक श्रेणीबद्ध \(LCR\) परिपथ में, धारा के आयाम का मान, अपने अधिकतम मान का \(\frac{1}{\sqrt{2}}\) गुना हो जाता है, वह \(212\,rad\,s ^{-1}\) एव \(232\,rad\,s ^{-1}\) हैं। परिपथ में प्रतिरोध का मान \(5 \Omega\) है। परिपथ में स्वप्रेरकत्व का मान \(...........mH\) है।

सूची\(-I\) ( घटना) को सूची\(-II\) (उस घटना के होने में लगे समय अन्तराल की कोटि) से सुमेलित कीजिऐ और सूचियों के बाद दिये गये विकल्पों में से सही विकल्प चुनिये।

सूची- \(I\)	सूची- \(II\)
\((a)\) पृथ्वी का घूर्णन काल	\((i)\) \(10^5 \; s\)
\((b)\) पृथ्वी का परिक्रमण काल	\((ii)\) \(10^7 \; s\)
\((c)\) एक प्रकाश तरंग का काल	\((iii)\) \(10^{-15} \; s\)
\((d)\) एक ध्वनि तरंग का काल	\((iv)\) \(10{^-3} \; s\)

किसी कण का वेग \(v = v _{0}+ gt + Ft ^{2}\) है। इसकी स्थिति \(t =0\) पर \(x =0\) है। समय \(t =1\) के पश्चात् इसका विस्थापन होगा।

यहाँ आरेख में एक चालक-कोश (शेल) को दर्शाया गया हैं इसकी आन्तरिक व बाह्य त्रिज्यायें क्रमशः \(a\) तथा \(b\) है। इस कोश पर \(Q\) आवेश है। इसके केन्द्र पर एक द्विध्रुव \(\overrightarrow{ p }\) है (आरेख देखिये) इस स्थिति में :

एक त्रिकोणीय पार्क \(ABC\) के अंदर एक पोल उर्ध्वाधर खड़ा है। माना पार्क के प्रत्येक कोने से पोल के शीर्ष का उन्नायन कोण \(\frac{\pi}{3}\) है। यदि \(\triangle ABC\) के परिवत्त की त्रिज्या \(2\) है, तो पोल की ऊँचाई है

नीचे दो कथन दिये गये है: एक कथन \(A\) तथा दूसरा कारण \(R\) है। कथन \(A\) : यदि आपतित विकिरण की ऊर्जा एक धातु के कार्य फलन से कम है तो प्रकाश वैद्युत प्रभाव नही होता है। कथन \(R\) : प्रकाश-इलेक्ट्रॉन की गतिज ऊर्जा शून्य होती है यदि आपतित विकिरण की ऊर्जा धातु के कार्य फलन के बराबर होती है। निम्न कथनों में से सर्वाधिक उचित कथन चुनिये।

माना \((a, b) \subset(0,2 \pi)\) सबसे बड़ां अंतराल हैं, जिसके लिए \(\sin ^{-1}(\sin \theta)-\cos ^{-1}(\sin \theta)>0, \theta \in(0,2 \pi) \) है।  यदि \(\alpha x^2+\beta x+\sin ^{-1}\left(x^2-6 x+10\right)+\cos ^{-1}\) \(\left(x^2-6 x+10\right)=0\) तथा \(\alpha-\beta=b-a\), है, तो \(\alpha\) बराबर है :

दिखाये गये चित्रानुसार \(m\) द्रव्यमान का एक गुटका एक प्लेटफॉर्म पर रखा है जो विराम से नियत त्वरण \(g / 2\) से ऊपर की ओर चलना आरम्भ करता है। गुटके पर लगने वाले अभिलम्ब प्रतिक्रिया (normal reaction) बल द्वारा समय \(t\) में किया गया कार्य है।

दो समरूप चालक गोलों \(A\) व \(B\) पर समान आवेश हैं। प्रारम्भ में उनके बीच की दूरी उनके व्यासों से बहुत अधिक है तथा उनके बीच बल \(F\) है। \(C\) इसी तरह का एक तीसरा गोला है जो आवेशहीन है। गोले \(C\) को पहले \(A\) से स्पर्श कराते हैं, फिर \(B\) से स्पर्श कराते हैं और फिर हटा देते हैं। इस प्रकार से \(A\) और \(B\) के बीच बल का मान होगा