एक ताजे काटे गये पेड़ की लकड़ी के टुकड़े से प्रति मिनट \(20\) क्षय होते हैं। उसी आकार का लकड़ी का टुकड़ा एक म्यूजियम से प्राप्त होता हैं (जो कि लकड़ी कई वर्ष पुरानी कटी हुई है) जो कि प्रति मिनट \(2\) क्षय दर्शाता है ; यदि \(C ^{14}\) की अर्ध आयु 5730 वर्ष हैं, तब म्यूजियम से प्राप्त लकड़ी के टुकड़े की आयु हैं लगभग \(\dots\)

\(\frac{\mathrm{d} \mathrm{N}}{\mathrm{dt}}=2\) decays/min

\(\mathrm{T}_{1 / 2}=5730 \mathrm{years}\)

As we know,

\(\mathrm{N}=\mathrm{N}_{0} \mathrm{e}^{-\lambda t}\)

\(\log \frac{N_{0}}{N}=\lambda t\)

\(\therefore \mathrm{t}=\frac{1}{\lambda} \log \frac{\mathrm{N}_{0}}{\mathrm{N}}\)

\( = \frac{{2.303 \times {{\text{T}}_{1/2}}}}{{0.693}} \times {\text{Lo}}{{\text{g}}_{10}}\frac{{{{\text{N}}_0}}}{{\text{N}}}\)

But \(\frac{\frac{d N_{0}}{d t}}{\frac{d N}{d t}}=\frac{N_{0}}{N}=\frac{20}{2}=10\)

\(\therefore \,\,t = \frac{{2.303 \times 5730}}{{0.693}} \times 1\)

\(=19039\) years