किसी दिए हुए समय पर एक सरल आवर्ती लोलक के विस्थापन का मान किसी बिन्दु पर निम्नवत दिया गया है \(\mathrm{y}=\mathrm{A} \cos \left(30^{\circ}\right)\). यदि उस समय पर गतिज ऊर्जा \(200 \mathrm{~J}\) एवं आयाम \(40 \mathrm{~cm}\) है, तो बल नियतांक \(1.0 \times 10^x \mathrm{Nm}^{-1}\) है। \(\mathrm{x}\) का मान____________है।

चित्र में \(ABC\) समबाहु त्रिभुज की आकृति वालीएक समतल लेमिना है। \(D , E ; AB , AC\) के मध्य बिन्दु है तथा \(G\) लेमिना का केन्द्रक है। तल \(ABC\) के लम्बवत् तथा \(G\) से होकर गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष इस लेमिना का जड़त्व आघूर्ण \(I _{0}\) है। यदि भाग \(ADE\) को हटा दिया जाये तो समान अक्ष के सापेक्ष शेष भाग का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{ NI _{0}}{16}\) प्राप्त होता है जहाँ \(N\) एक पूर्णांक है। \(N\) का मान है .....।

एक इलेक्ट्रॉन, जिसकी गतिज ऊर्जा \(5 \mathrm{eV}\) है, \(3 \mu \mathrm{T}\) के एकसमान चुंबकीय क्षेत्र के ऐसे क्षेत्र में प्रवेश करता है जो उसकी दिशा के लंब है। वेग की दिशा और चुंबकीय क्षेत्र के लंबवत एक विद्युत क्षेत्र \(\mathrm{E}\) लगाया जाता है। इलेक्ट्रॉन उसी पथ पर चले तो \(\mathrm{E}\) का मान _______ \(\mathrm{NC}^{-1}\) है। (दिया है, इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9 \times 10^{-31} \mathrm{~kg}\), विद्युत आवेश \(=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

\(A.\) निर्वात में प्रकाश की चाल संचरण की दिशा पर निर्भर करती है। \(B.\) किसी माध्यम में प्रकाश की चाल प्रकाश की तरंग दैर्ध्य पर निर्भर नहीं करती है। \(C.\) प्रकाश की चाल स्त्रोत की गति पर निर्भर नही करती है। \(D.\) किसी माध्यम में प्रकाश की चाल तीव्रता पर निर्भर नहीं करती है। नीचे दिये गये विकल्पों से सही उत्तर चुनिएँ:

एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई \(h _{ sph }\) तथा \(h _{ cyl }\) तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात \(\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}\) होगा।

\(r _{1}\) तथा \(r _{2}\) त्रिज्याओं \(\left( r _{1}\,<\, r _{2}\right)\) के दो पतले धातुत्वीय गोलीय कोशों को संपातित केन्द्रों के साथ रखा जाता है। दोनों कोशों के मध्य का भाग उष्मीय चालकता \(K\) के पदार्थ से भरा है। आन्तरिंक कोश को ताप \(\theta_{1}\) तथा बाहय कोश को ताप \(\theta_{2}\) (जहाँ \(\theta_{1}\,<\,\theta_{2}\) ) पर पोषित किया जाता है। पदार्थ से त्रिज्यीय प्रवाहित उष्मा की दर होती है।

\(2\) kg द्रव्यमान तथा \(50\) cm त्रिज्या के दो एकसमान गोले एक हल्की छड़ के दोनों सिरों पर इस प्रकार स्थापित किये गये है ताकि केन्द्रो के बीच की दूरी \(150\) cm है। तब छड़ के मध्य बिन्दु से गुजरने वाली तथा छड़ के लम्बवत अक्ष के परितः निकाय का जड़त्व आघूर्ण \(\frac{x}{20} \mathrm{~kg} \mathrm{~m}^2\) हैं जहाँ \(\mathrm{x}\) का मान _______ हैं।

एक \(2 I _0\) तीव्रता का अध्रुवित प्रकाश किरण पुंज एक पोलेरॉइड \(P\) से गुजरता है फिर दूसरे पोलेरॉइड \(Q\) से गुजरता है, जो कि कुछ इस तरह व्यवस्थित है कि \(Q\) का पारित अक्ष, \(P\) के पारित अक्ष से \(30^{\circ}\) का कोण बना रहा है। निर्गत प्रकाश की तीव्रता है :

\('m'\) द्रव्यमान और \('a'\) त्रिज्या का एक गोला किसी नियत चाल \(v_{0}\) से किसी क्षैतिज तल के अनुदिश लुढ़क रहा है। इसका सामना \(\theta\) कोण वाले एक आनत तल से होता है जिस पर वह ऊपर की ओर चढ़ान आरम्भ कर देता है। यह मानते हुए कि यह गोला बिना फिसले लुढ़कता है, यह ऊपर कितनी दुरी तक गति करेगा ?