किसी क्षण पर, किसी रेडियोक्रिय नमूने की विघटन दर \(4250\) विघटन प्रति मिनट है। \(10\) मिनट बाद, यह दर \(2250\) विघटन प्रति मिनट हो जाती है। विघटन नियतांक लगभग \(.........min^{-1}\) होगा: \(\left(\log _{10} 1.88=0.274\right)\)

एक पतला उत्तल लेंस (अपवर्तनांक \(\mu_2\) ), एक द्रव (अपवर्तनांक \(\mu_1, \mu_1 \lt \mu_2\) ) में रखा गया है, जिसकी वक्रता त्रिज्याएँ \(\left|R_1\right|\) और \(\left|R_2\right|\) हैं। इसकी दूसरी सतह रजत-पॉलिश की गई है। वस्तु को प्रकाशिक अक्ष पर कहाँ रखा जाना चाहिए ताकि वास्तविक और उल्टा प्रतिबिंब उसी स्थान पर बने?

दो बन्दूकों \(A\) तथा \(B\) द्वारा आरम्भिक चालों क्रमशः \(1\, km / s\) तथा \(2\, km / s\) से गोली चलायी जा सकती है। क्षैतिज भूमि के किसी बिन्दु से सभी सम्भव दिशाओं मे इनको चलाया जाता है। दोनों बन्दूकों द्वारा दागी गई गोलियों से भूमि पर छादित अधिकतम क्षेत्रफलों का अनुपात है।

\(m\) द्रव्यमान के एक कण को धरातल से \(h\) ऊँचाई से छोड़ा जाता है। उसी समय पर समान द्रव्यमान के एक कण को धरातल से ऊर्ध्वाधर दिशा में ऊपर की ओर \(\sqrt{2 gh }\) गति से प्रक्षेपित करा जाता है। यदि ये दो कण आमने-सामने (head-on) पूर्णत: अप्रतयास्थ रूप से टकराते हों तो जुड़े हुए कणों को \(\sqrt{\frac{ h }{ g }}\) की इकाई मानते हुए धरातल तक पहुँचने में लगने वाला समय होगा।

कुल आवेश \(q\) तथा त्रिज्या \(3 a\) का एक एकसमान आवेशित वलय \(xy\)-समतल में मूलबिंदु पर केन्द्रित रखा है। एक बिन्दु आवेश \(q\) इस वलय की तरफ \(Z\)-अक्ष पर चल रहा है। इसकी \(z =4 a\) पर चाल \(v\) है। मूलबिंदु को पार करने के लिए \(v\) का न्यूनतम मान होगा ।

\(1\, \Omega\) प्रतिरोध के किसी तार की लम्बाई \(1 \,m\) है। इस तार को खींचकर इसकी लम्बाई में \(25\, \%\) की वद्धि की गयी है। निकटतम पूर्णांक तक तार के प्रतिरोध में होने वाला प्रतिशत परिवर्तन \(.....\,\%\) होगा।

एक बुलेट एक तख्ते से गुजरने में अपने वेग के \(\left(\frac{1}{ n }\right)^{th}\) वाँ की हानि करती हैं। बुलेट को पूर्ण विश्राम अवस्था में लाने के लिऐ कितने इसी प्रकार के तखतों की आवश्यकता होगी :

एक पिण्ड \(\mathrm{H}\) ऊँचाई से मुक्त रूप से नीचे गिरना प्रारम्भ करता है तथा एक आनत तल से \(\mathrm{h}\) ऊँचाई पर टकराता है। इस पूर्ण प्रत्यास्थ संघट्ट के परिणाम स्वरूप पिण्ड के वेग की दिशा क्षेतिज हो जाती है। \(\frac{\mathrm{H}}{\mathrm{h}}\) का मान _______ है, जिसके लिए पिण्ड को पृथ्वी तल तक पहुँचने में लगा समय अधिकतम होगा।

चित्र में एक लौह-चुंबकीय (ferromagnetic) पदार्थ के लिये एक प्रयोग द्वारा नापे गये \(B\, vs.\) \(H\) का विचरण दिखाया गया है। इस पदार्थ की धारणशीलता, निग्राहिता व संतृप्तता का मान है। क्रमश:

कांच के स्लैब के अपवर्तनांक के निर्धारण के लिए, एक ट्रेवलिंग माइक्रोस्कोप का उपयोग किया जाता है जिसके मुख्य पैमाने में 300 बराबर भाग 15 cm के बराबर हैं। माइक्रोस्कोप से जुड़े वर्नियर पैमाने में 25 भाग मुख्य पैमाने के 24 भागों के बराबर हैं। ट्रेवलिंग माइक्रोस्कोप का अल्पतमांक (LC) (cm में) है:

चार एकसमान डिस्क, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान ' \(M\) ' एवं व्यास ' \(a\) ' है, को चित्र में दर्शाये अनुसार व्यवस्थित किया गया है। यदि \(OO ^{\prime}\) के परितः, निकाय का जड़त्वाघूर्ण \(\frac{ x }{4} Ma ^2\) है, तो \(x\) का मान \(.............\) होगा।