किसी क्षेत्र में विद्युत क्षेत्र \( \vec{E}=Ax\hat{i}+By\hat{j} \) द्वारा दिया गया है, जहाँ \( A=10~V/m^{2} \) और \( B=5~V/m^{2} \) हैं। यदि बिंदु (10, 20) पर विद्युत विभव 500 V है, तो मूल बिंदु पर विद्युत विभव __________ V है।

एक उपग्रह जिसका द्रव्यमान \(10^3 \mathrm{~kg}\) है, त्रिज्या \(2 \mathrm{R}\) की वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगा रहा है। यदि उपग्रह को \(\frac{10^4 \mathrm{R}}{6} \mathrm{~J}\) ऊर्जा प्रदान की जाती है, तो वह _______ त्रिज्या की एक नई वृत्ताकार कक्षा में चक्कर लगाएगा।
(उपयोग करें \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2, \mathrm{R}=\) पृथ्वी की त्रिज्या)

\(1\) g द्रव्यमान की वर्षा की बूँद, \(1\) km की ऊँचाई से शून्य वेग के साथ प्रारंभ होती है। यह \(5\) m/s की चाल से भूमि पर टकराती है। अज्ञात प्रतिरोधी बल द्वारा किया गया कार्य _______ J है। ( \(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

2 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है, जिसका दूसरा सिरा एक दीवार पर स्थिर है। स्प्रिंग-गुटका निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर गति करता है। स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई 2 m है और स्प्रिंग नियतांक \(200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। गुटके को इस प्रकार धकेला जाता है कि स्प्रिंग की लंबाई 1 m हो जाती है और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। दीवार से \(\mathrm{x} \mathrm{m}(\mathrm{x} \lt 2)\) दूरी पर गुटके की चाल होगी :

द्रव्यमान \(m\) की एक छोटी गेंद को धरातल से ऊपर की ओर वेग \(u\) से फेंका जाता है। गेंद पर एक प्रतिरोधक बल \(mkv ^{2}\) (जहां \(v\) इसकी गति है) लग रहा है। यह गेंद कितनी अधिकतम ऊँचाई तक जायेगी?

दो रेडियोसक्रिय पदार्थो \(A\) और \(B\) का क्षय नियतांक क्रमशः \(25 \lambda\) एवं \(16 \lambda\) है। यदि प्रारम्भ में दोनों के नाभिकों की संख्या समान हैं, तो \(\frac{1}{a \lambda}\) समय पश्चात्, \(B\) के नाभिकों की संख्या का \(A\) के नाभिकों की संख्या से अनुपात "e" होगा। \(a\) का मान \(.................\) है।

\(5\,\mu C , 0.16\,\mu C\) और \(0.3\,\mu C\) परिमाण के तीन बिन्दु आवेश, एक समकोण त्रिभुज के कोनों \(A , B\) और \(C\) पर क्रमश: रखें है, जिसकी भुजाऐं \(AB =3\,cm\), \(BC =3 \sqrt{2}\,cm\) और \(CA =3\,cm\) है, एवं \(A\) बिन्दु उसके समकोण वाले कोने पर है। बिन्दु \(A\) पर रखा आवेश, बाकी दो आवेशों के कारण \(.......N\) के स्थिर वैद्युत बल का अनुभव

\(27\) समरूप बूँदे प्रत्येक \(22\,V\) पर आवेशित है। सब मिलकर एक बड़ी बूँद का निर्माण करती है। बड़ी बूँद का विभव \(V\) का मान ज्ञात कीजिए।

एक एकसमान छड़ \(AB\) को चित्रानुसार बिन्दु \(X\), जो कि \(A\) से \(x\) दूरी पर है, से लटकाया जाता है। इस छड़ को क्षैतिज रखने के लिये उसके सिरे \(A\) से एक द्रव्यमान \(m\) को लटकाते है। इस तरह \(( m , x)\) मानों का एक समूह प्राप्त होता है। इस समूह से उचित चर, जिनको आलोखित करने से एक सीधी रेखा प्राप्त हो, होंगे

एक सरल लोलक को एक ऐसे स्थान पर रखा गया है कि इसकी पृथ्वी तल से दूरी पृथ्वी की त्रिज्या के समान है। यदि डोरी की लंबाई \(4\) मी. हो, तो सूक्ष्म दोलन का आवर्त काल _______ होगा। [दिया है, \(\mathrm{g}=\pi^2 \mathrm{~ms}^{-2}\) ]

\(1\) mm भुजा वाला एक छोटा घन \(10\) cm त्रिज्या के एक वृत्ताकार लूप के केंद्र में रखा गया है, जिसमें \(2\) A की धारा प्रवाहित हो रही है। घन के अंदर संचित चुंबकीय ऊर्जा \(\alpha \times 10^{-14}\) J है। \(\alpha\) का मान _______ है। (\(\mu_o = 4\pi \times 10^{-7}\) Tm/A, \(\pi = 3.14\))