2 kg द्रव्यमान का एक गुटका एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग के एक सिरे से जुड़ा है, जिसका दूसरा सिरा एक दीवार पर स्थिर है। स्प्रिंग-गुटका निकाय एक घर्षण रहित क्षैतिज मेज पर गति करता है। स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई 2 m है और स्प्रिंग नियतांक \(200 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। गुटके को इस प्रकार धकेला जाता है कि स्प्रिंग की लंबाई 1 m हो जाती है और फिर उसे छोड़ दिया जाता है। दीवार से \(\mathrm{x} \mathrm{m}(\mathrm{x} \lt 2)\) दूरी पर गुटके की चाल होगी :

दिया गया है, स्प्रिंग की प्राकृतिक लंबाई \(=2 \mathrm{~m}\)
स्प्रिंग में प्रारंभिक संपीड़न \(\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}\right)=1 \mathrm{~m}\)
स्प्रिंग में अंतिम संपीड़न \(\left(\mathrm{x}_{\mathrm{f}}\right)=(2-\mathrm{x}) \mathrm{m}\)
ऊर्जा संरक्षण का उपयोग करने पर
\(\begin{aligned}
& \mathrm{K}_{\mathrm{i}}+\mathrm{U}_{\mathrm{i}}=\mathrm{K}_{\mathrm{f}}+\mathrm{U}_{\mathrm{f}} \\
& 0+\frac{1}{2} \mathrm{Kx}_{\mathrm{i}}^2=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2+\frac{1}{2} \mathrm{Kx}_{\mathrm{f}}^2 \\
& \frac{1}{2} \mathrm{mv}^2=\frac{1}{2} \mathrm{~K}\left(\mathrm{x}_{\mathrm{i}}^2-\mathrm{x}_{\mathrm{f}}^2\right) \\
& \frac{1}{2} \times 2 \times \mathrm{v}^2=\frac{1}{2} \times 200 \times\left(1^2-(2-\mathrm{x})^2\right) \\
& \mathrm{v}^2=100\left[1-(2-\mathrm{x})^2\right] \\
& \mathrm{v}=10\left[1-(2-\mathrm{x})^2\right]^{1 / 2}
\end{aligned}\)