किसी एक समान धात्विक तार में \(2 \mathrm{~A}\) की धारा प्रवाहित होती है, जब इसके सिरों पर \(3.4 \mathrm{~V}\) वाली बैट्री को लगाया जाता है। एकसमान धात्विक तार का द्रव्यमान \(8.92 \times 10^{-3} \mathrm{~kg}\), घनत्व \(8.92 \times 10^3\) \(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3\) एवं प्रतिरोधकता \(1.7 \times 10^{-8} \Omega-\mathrm{m}\) है। तार की लम्बाई है:

कोई समतल विधुतचुम्बकीय तरंग जो \(y\)-दिशा के अनुदिश संचरण कर रही है, के विधुत क्षेत्र \((\overrightarrow{ E })\) और चुम्बकीय क्षेत्र \((\overrightarrow{ B })\) घटकों का युग्म निम्न लिखित हो सकता है:

दो प्रकाश किरणें एक पारदर्शी पदार्थ के गुटके पर बिंदु 1 और 2 पर क्रमशः \(\theta_1\) और \(\theta_{2^{\prime}}\) कोण के साथ पड़ती हैं, जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। अपवर्तन के बाद, किरणें बिंदु 3 पर प्रतिच्छेद करती हैं जो गुटके के दूसरे सिरे पर ठीक अंतरापृष्ठ पर है। दिया है: 1 और 2 के बीच की दूरी, \(\mathrm{d}=4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\) और \(\theta_1=\theta_2=\cos ^{-1}\left(\frac{\mathrm{n}_2}{2 \mathrm{n}_1}\right)\), जहाँ गुटके का अपवर्तनांक \(\mathrm{n}_2\gt\) बाहरी माध्यम के अपवर्तनांक \(\mathrm{n}_1\) से अधिक है, तो गुटके की मोटाई ________ cm है।

नीचे दो कथन दिए गए है: इनमें से एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) एवं दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) द्वारा निरूपित किया गया है। अभिकथन \(A\) : प्रकाश की तीव्रता का मापन करने के लिए, फोटोडायोड प्रायः अग्र बायसित अवस्था में प्रयुक्त होते है। कारण R: p-n संधि डायोड में आरोपित विभव \(\mathrm{V}\) पर \(\left|\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\right|> \pm \mathrm{V} \geq\left|\mathrm{V}_0\right|\) के लिए, अग्र बायस में धारा का मान, पश्च बायस में धारा के मान से अधिक होता है, जहाँ \(\mathrm{V}_{\mathrm{z}}\) भंजन वोल्टता है और \(\mathrm{V}_{\mathrm{o}}\) देहली वोल्टता है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

यदि इलेक्ट्रॉन की डी-ब्रोग्ली तरंगदैर्ध्य \(6 \times 10^{14} \,Hz\) आवृत्ति के फोटॉन की तरंगदैर्ध्य के \(10^{-3}\) गुना है तो इलेक्ट्रॉन की चाल होगी ? (दिया है प्रकाश की चाल \(=3 \times 10^{8}\, m / s,\) प्लांक नियतांक \(=6.63 \times 10^{-34}\, J . s\,\,,\) इलेक्ट्रॉन का द्रव्यमान \(=9.1 \times 10^{-31} \,kg\) )

एक गोलाकार गेंद जिसकी त्रिज्या \(1 \times 10^{-4} \mathrm{~m}\) और घनत्व \(10^5\) \(\mathrm{kg} / \mathrm{m}^3\) है, पानी के एक टैंक में प्रवेश करने से पहले एक दूरी \(h\) से गुरुत्वाकर्षण के अधीन स्वतंत्र रूप से गिरती है। यदि पानी में प्रवेश करने के बाद गेंद का वेग नहीं बदलता है, तो \(h\) का मान लगभग _______ है। (पानी का श्यानता गुणांक \(9.8 \times 10^{-6}\) \(\left.\mathrm{N} \mathrm{s} / \mathrm{m}^2\right)\) है)

एक सेल को \(8\,\Omega\) प्रतिरोध से शंट करने पर \(3\,m\) लम्बे विभवमापी तार पर संतुलित होता है। संतुलन लम्बाई \(2\,m\) होती है जब शंट का प्रतिरोध \(4\,\Omega\) है। सेल का आंतरिक प्रतिरोध का मान \(\Omega\) में ज्ञात कीजिए।

वह तापमान, जिस पर हाइड्रोजन अणु का वर्ग माध्य मूल वेग, पृथ्वी से उसके पलायन वेग के बराबर होगा, का सन्निकट मान है : [दिया है : बोल्टजमॉन नियतांक \(k _{ B }=1.38 \times 10^{-23} \,J / K,\) आवोगाद्रो संख्या \(N _{ A }=6.02 \times 10^{26} \, / kg,\) पृथ्वी की त्रिज्या : \(6.4 \times 10^{6} \,m,\) पृथ्वी पर गुरुत्वीय त्वरण \(=10 \,ms ^{-2}\) ]

\(1\,kg\) के पिण्ड का स्थिति सदिश \(\overrightarrow{ r }=(3 \hat{ i }-\hat{ j }) m\) है तथा इसका वेग \(\overrightarrow{ v }=(3 \hat{ j }+ k ) ms ^{-1}\) है। इसके कोणीय संवेग का मान \(\sqrt{ x } Nm\) है तब \(x\) होगा

समाकल \(\int \limits_{0}^{1} x \cot ^{-1}\left(1-x^{2}+x^{4}\right) dx\) का मान है 

एक गुब्बारा और उसके अंदर का द्रव्यमान \(M\) ' \(a\) ' त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति कर रहा है। सामग्री से कितना द्रव्यमान छोड़ा जाना चाहिए ताकि गुब्बारा ' \(3 a^{\prime}\) ' त्वरण के साथ ऊपर की ओर गति करना शुरू कर दे?
(' g ' को गुरुत्वीय त्वरण लें)

त्रिज्या \(r\) की अत्यधिक संख्या में जल की बूदें संलयित होकर त्रिज्या \(R\) की कोई बूंद बनाती हैं। यदि पष्ठ-तनाव, \(T\) तथा ऊष्मा का यांत्रिक तुल्यांक \(J\) है, तो प्रति एकांक आयतन ऊष्मीय ऊर्जा में वद्धि होगी।

माना \(\mathrm{f}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^{\mathrm{n}}+\lambda, \lambda \in \mathbb{R}, \mathrm{n} \in \mathbb{N}\) और \(\mathrm{f}(4)=133, \mathrm{f}(5)=255\) है। तो \((\mathrm{f}(3)-\mathrm{f}(2))\) के सभी धनात्मक पूर्णांक भाजकों का योग है -