JEE Mains · Physics · STD 12 - स्थिरवैद्युत विभव तथा धारिता
- JEE Mains 2020
- कठिन
- MCQ
एक संधारित्र दो वर्गाकार प्लेटों (आकार \(a \times a\) ) से बना है। प्लेटों के बीच एक बहुत छोटा कोण ' \(\alpha\) ' है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। इस संधारित्र की विधुत धारिता निम्न में से किसके निकटतम होगी ?
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उत्तर और हल
सही उत्तर
(D) \(\frac{\varepsilon_{0} a^{2}}{d}\left(1-\frac{\alpha a}{2 d}\right)\)
चरण-दर-चरण हल
विस्तृत व्याख्या
Assume small element \(dx\) at a distance \(x\) from left end
Capacitance for small element \(dx\) is
\(\mathrm{d} \mathrm{C}=\frac{\varepsilon_{0} \mathrm{a} \mathrm{d} \mathrm{x}}{\mathrm{d}+\mathrm{x} \alpha}\)
\(C=\int_{0}^{a} \frac{\varepsilon_{0} a d x}{d+x \alpha}\)
\(=\left.\frac{\varepsilon_{0} a}{\alpha} \ln \left(\frac{1+\alpha a}{d}\right)\right|_{0} ^{a} \quad\left(\ln (1+x) \approx x-\frac{x^{2}}{2}\right)\)
\(=\frac{\varepsilon_{0} \mathrm{a}^{2}}{\mathrm{d}}\left(1-\frac{\alpha \mathrm{a}}{2 \mathrm{d}}\right)\)
Physics के और प्रश्न
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