किसी अभिसारी लेंस का अपवर्तनांक \(1.4\) है। यदि इसे समान अपवर्तनांक के किसी माध्यम में रखा जाए, तो इसकी फोकस दूरी क्या होगी? इस लेंस के पष्ठों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः \(R _{1}\) और \(R _{2}\) मानिए।

एक व्यक्ति सरल रेखा में गतिमान है। वह x दूरी तक एकसमान वेग \(\mathrm{v}_1\) से तथा अगली \(\frac{3}{2} \mathrm{x}\) दूरी तक एकसमान वेग \(\mathrm{v}_2\) से गति करता है। इस गति में औसत वेग \(\frac{50}{7} \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। यदि \(\mathrm{v}_1\) \(5 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है तो \(\mathrm{v}_2=\) _________ \(\mathrm{m} / \mathrm{s}\) होगा।

किसी कण का समय के साथ स्थिति सदिश निम्नवत है। \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\left(10 \mathrm{t} \hat{\mathrm{i}}+15 \mathrm{t}^2 \hat{\mathrm{j}}+7 \hat{\mathrm{k}}\right) \mathrm{m}\) कण पर आरोपित परिणामी बल की दिशा है:

प्रारम्भ में \(2\,mm\) व्यास वाला हवा का बुलबुला, \(1750\,kg m ^{-3}\) घनत्व वाले द्रव में \(0.35\,cms ^{-1}\) की दर से नियतता से ऊपर उठ रहा है। द्रव का श्यानता गुणांक \(..........\) पायस \((poise)\) है निकटतम पूर्णांकों। (हवा का घनत्व नगण्य है).

चित्र में दो गोल ठोस चक्रिका, जिनकी त्रिज्या क्रमशः \(R\) और \(r\) हैं को दिखाया गया है। बड़ी चक्रिका का द्रव्यमान \(M\) है तथा प्रति एकांक क्षेत्रफल में द्रव्यमान का मान दोनों चक्रिकाओं के लिए समान हैं। तो बड़ी चक्रिका का \(AB\) अक्ष के परितः (जो चक्रिका के तल के \(\perp\) है और चक्रिका के केन्द्र से गुजर रही है) और छोटी चक्रिका का इसके एक तल में उपस्थित एक व्यास के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात होगा।

\(64\) द्रव्यमान संख्या के एक पर परमाण्वीय नाभिक की त्रिज्या \(4.8\) फर्मी है। तब \(4 \) फर्मी त्रिज्या के दूसरे नाभिक की द्रव्यमान संख्या \(\frac{1000}{\mathrm{x}}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}\) _______ है।

एक ध्वनि स्त्रोत \(S\, 50 \,m / s\) की गति से एक स्थिर श्रोता की तरह बढ़ रहा है। श्रोता को ध्वनि की आवृत्ति \(1000 \,Hz\) सुनाई देती है। जब स्त्रोत उसी गति से श्रोता को पार करके उससे दूर जाता है तो श्रोता द्वारा सुनी गयी ध्वनि की आवृत्ति का मान \(........\,Hz\) होगा। (मानों वायु में ध्वनि की गति \(=350\, m / s\) )

किसी धात्विक तल को \(\lambda\) तरंगदैर्ध्य वाले विकिरण से प्रदीप्त किया जाता है, जिसका रोधी विभव \(\mathrm{V}_0\) है। यदि इसी तल को \(2 \lambda\), तरंगदैर्ध्य वाले विकिरण से प्रदीप्त किया जाए तो रोधी विभव \(\frac{V_0}{4}\) हो जाता है। इस धात्विक तल के लिए देहली तरंगदैर्ध्य होगी:

द्रव्यमान \(m\) का एक पिण्ड विरामावस्था से \(x\)-अक्ष के अनुदिश इस प्रकार चलना आरम्भ करता है कि उसकी चाल \(v= a \sqrt{ s }\) के अनुसार बदलती है जहाँ \(a\) एक स्थिरांक है तथा \(s\) पिण्ड द्वारा चली गयी दूरी है। गति शुरू होने के पश्चत् आरम्भिक \(t\) सेकेण्डों में पिण्ड पर लगने वाले सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य है

काँच की स्लैब का चल-माईक्रोस्कोप द्वारा अपवर्तनांक निकालने के लिये जरूरी पाठ्यांकों की न्यूनतम संख्या है

एक कुण्डली में प्रेरित विद्युत वाहक बल उत्पन्न किया जा सकता है: \(A\). एक समान चुम्बकीय क्षेत्र में कुण्डली की एकसमान चाल से गति द्वारा \(B\). एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में कुण्डली की असमान चाल से गति द्वारा \(C\). एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में कुण्डली के घूर्णन द्वारा \(D\). एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र में कुण्डली के क्षेत्रफल में परिवर्तन द्वारा नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक सरल लोलक को एक ऐसे स्थान पर रखा गया है कि इसकी पृथ्वी तल से दूरी पृथ्वी की त्रिज्या के समान है। यदि डोरी की लंबाई \(4\) मी. हो, तो सूक्ष्म दोलन का आवर्त काल _______ होगा। [दिया है, \(\mathrm{g}=\pi^2 \mathrm{~ms}^{-2}\) ]