किसी आदर्श गैस के रूद्धोष्म प्रसार में, दाब में होने वाला भिन्रात्मक परिवर्तन किसके बराबर होगा ? (जहाँ \(\gamma\) विशिष्ट ऊष्माओं का अनुपात है)

किसी सघन-विरल अंरतपृष्ठ (interface) के लिए क्रान्तिक कोण \(45^{\circ}\) है। विरल माध्यम में प्रकाश की चाल \(3 \times 10^8 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। सघन माध्यम में प्रकाश की चाल है:

मुक्त आकाश में संचरित एक विद्युतचुंबकीय तरंग के विद्युत क्षेत्र का समीकरण इस प्रकार दिया गया है:
E \(=\sqrt{377} \sin \left(6.27 \times 10^3 t -2.09 \times 10^{-5} x \right)\) N/C
विद्युतचुंबकीय तरंग की औसत शक्ति \(\left(\frac{1}{\alpha}\right) W / m ^2\) है। \(\alpha\) का मान ___________ है।
\(\left(\right.\) SI मात्रकों में \(\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}=377\) लीजिए \()\)

\(\dfrac{1}{2}\epsilon_0 E^2\) (जहाँ \(\epsilon_0\) = निर्वात की विद्युतशीलता तथा \(E\) = विद्युत क्षेत्र) का विमीय सूत्र \(M^a L^b T^c\) है। \(2a - b + c\) का मान = _______।

\(10 \,kg\) द्रव्यमान की गेंद, \(10 \sqrt{3} \,m / s\) के वेग से \(x\)-अक्ष के अनुदिश चलते हुए विराम में रखी \(20\, kg\) की एक अन्य गेंद से संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् पहली गेंद विराम में आ जाती है तथा दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा \(y\)-अक्ष के अनुदिश \(10\, m / s\) की चाल से गति करना प्रारम्भ करता है जबकि दूसरा टुकड़ा \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) कोण पर चलना प्रारम्भ करता है। \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) के कोण पर गति करने वाली गेंद का वेग \(x\,m / s\) है। संघट्ट के बाद टुकड़ों के विन्यास को नीचे चित्र में दिखाया गया है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(......\) होगा।

एक समकोण त्रिभुज जिसकी तीन भुजाएँ \(4.0 \,cm , 3.0 \,cm\) और \(5.0\, cm\) लम्बी है, के कोनों पर \(1.0 \,kg , 1.5\, kg\) और \(2.5\, kg\) द्रव्यमान के तीन कण रखे हुए हैं (चित्र देखें)। इस निकाय का संहति केन्द्र जिस बिन्दु पर है वह
 

एक डायोड का जेनर वोल्टेज \(10\) V और अधिकतम शक्ति क्षय \(0.5\) W है, तो इस डायोड के साथ सुरक्षा के लिए श्रेणी में उपयोग किया जाने वाला न्यूनतम प्रतिरोध, जब इसे \(25\) V विद्युत आपूर्ति से जोड़ा जाता है, ______ \(\Omega\) है।

द्रव्यमान \(m\) और \(M,(M \gt m)\) के दो गुटके एक घर्षण रहित मेज पर रखे गए हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया है। एक द्रव्यमान रहित स्प्रिंग स्प्रिंग नियतांक k के साथ निचले गुटके से जुड़ी हुई है। यदि निकाय को थोड़ा विस्थापित करके छोड़ दिया जाए, तो
(\(\mu=\) दोनों गुटकों के बीच घर्षण गुणांक)

(A) दोनों गुटकों के छोटे दोलनों का आवर्तकाल \(\mathrm{T}=2 \pi \sqrt{\frac{(\mathrm{~m}+\mathrm{M})}{\mathrm{k}}}\) है
(B) गुटकों का त्वरण \(\mathrm{a}=\frac{\mathrm{kx}}{\mathrm{M}+\mathrm{m}}\) है (\(\mathrm{x}=\) माध्य स्थिति से गुटकों का विस्थापन)
(C) ऊपरी गुटके पर घर्षण बल का परिमाण \(\frac{m \mu|x|}{M+m}\) है
(D) यदि ऊपरी गुटका फिसलता नहीं है, तो उसका अधिकतम आयाम \(\frac{\mu(M+m) g}{k}\) है
(E) अधिकतम घर्षण बल \(\mu(\mathrm{M}+\mathrm{m}) \mathrm{g}\) हो सकता है।
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

एक मोल आदर्श द्विपरमाणुक गैस \(27^{\circ} C\) तापमान पर समतापीय रूप से आयतन V से 2 V तक प्रसारित होती है और W जूल कार्य करती है। यदि गैस \(27^{\circ} C\) से समान परिमाण का प्रसार रुद्धोष्म रूप से करते हुए समान मात्रा में W कार्य करती है, तो इसका अंतिम तापमान (लगभग) ___________ \({ }^{\circ} C\) होगा।

किसी ग्रह के पलायन वेग का पृथ्वी के पलायन वेग से अनुपात होगा: दिया है: ग्रह का द्रव्यमान, पृथ्वी के द्रव्यमान का \(16\) गुना एवं ग्रह की त्रिज्या, पृथ्वी की त्रिज्या की \(4\) गुनी है।

अर्ध-विक्षेपण विधि द्वारा गैल्वेनोमीटर का प्रतिरोध ज्ञात करने के प्रयोग में, \(1/\theta\) और प्रतिरोध बॉक्स के प्रतिरोध \((R)\) के बीच का आलेख चित्र में दर्शाया गया है। गैल्वेनोमीटर का दक्षतांक _______ \(\times 10^{-1}\) A / division है। [स्रोत का विद्युत वाहक बल (emf) 2V है]

दो मोटरों की शक्तियों का अनुपात \(\frac{3 \sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\) है, जो कि \(5\) मिनट एवं \(2\) मिनट में क्रमशः \(300 \mathrm{~kg}\) एवं \(50 \mathrm{~kg}\) पानी को \(100\) मीटर गहरे कुऐं से उठाने में सक्षम हैं। \(\mathrm{x}\) का मान होगा।