क्षैतिज से \(30^{\circ}\) एवं \(60^{\circ}\) के कोणों पर दो प्रक्षेप्य समान चालों से प्रक्षेपित किए जाते हैं। क्रमशः प्रक्षेप्यों द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाइयों का अनुपात है:

50 g \(\mathrm{CO}_2\) गैस के अणुओं की \(17^{\circ} \mathrm{C}\) पर स्थानांतरीय गतिज ऊर्जा कितनी है?

एक सीधी सड़क पर कारों की एक स्पर्धा में, कार \(A\) को कार \(B\) की अपेक्षा अंत तक पहुँचने में \(t\) समय कम लगता है तथा अन्त बिन्दु पर उसकी गति कार \(B\) से \(v\) अधिक होती है। दोनों कारें स्थिरावस्था से नियत त्वरण \(a_{1}\) तथा \(a_{2}\) से चलती है। \(v\) का मान होगा।

एक बिन्दु के समान वस्तु \(0.5\, m\) फोकस दूरी वाले किसी उत्तल लेंस से \(1\, m\) की दूरी पर है। लेंस के \(2 \,m\) पीछे एक समतल दर्पण को रखते है। इस विन्यास से बने अन्तिम प्रतिबिम्ब की स्थिति और प्रकृति होगी :

1 m लंबाई की एक नली 2 M द्रव्यमान के एक आदर्श द्रव से पूरी तरह भरी हुई है और दोनों सिरों पर बंद है। नली को इसके एक सिरे के परितः क्षैतिज तल में एकसमान रूप से घुमाया जाता है। यदि दूसरे सिरे पर द्रव द्वारा लगाया गया बल F है तो नली का कोणीय वेग SI मात्रक में \(\sqrt{\frac{\mathrm{F}}{\alpha \mathrm{M}}}\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।

एक द्रव किसी ऐसे क्षैतिज पाइप से होकर बह रहा है जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल उसकी पूरी लंबाई पर समान नही है। उसके किसी बिन्दु पर, जहां द्रव का दाब \(P\) पास्कल है, द्रव का वेग \(v ms ^{-1}\) है। किसी अन्य बिन्दु पर, जहां दाब \(\frac{ P }{2}\) पास्कल है द्रव का वेग \(V \,ms ^{-1}\) हैं यदि द्रव का घनत्व \(\rho \,kg m ^{-3}\) है और द्रव का प्रवाह धारारेखी है, तो \(V\) का मान होगा।

चित्र में दर्शाई गई घिरनी एक पतली रिम और दो छड़ों से बनी है, जिनकी लंबाई रिम के व्यास के बराबर है। रिम तथा प्रत्येक छड़ का द्रव्यमान M है। द्रव्यमान M तथा m के दो गुटके एक हल्की डोरी के दोनों सिरों से जुड़े हैं जो घिरनी के ऊपर से होकर गुजर रही है, जो अपने केंद्र के परितः ऊर्ध्वाधर तल में मुक्त रूप से घूमने के लिए कीलकित है। गुटकों द्वारा अनुभव किए गए त्वरण का परिमाण __________ है (मान लीजिए कि डोरी घिरनी पर नहीं फिसलती है।)

एक धात्विक छड़ में अनुदैर्ध्य तरंग की चाल \(400~m/s\) है। यदि छड़ के पदार्थ के घनत्व और यंग गुणांक में क्रमशः 0.5% और 1% की वृद्धि की जाती है, तो तरंग की चाल लगभग ___________ \(m/s\) तक परिवर्तित हो जाती है।

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(200\, kg\) और \(400\, kg\) है, पथ्वी की परिक्रमा क्रमशः \(600 \,km\) और \(1600\, km\) की ऊँचाई पर कर रहे हैं। यदि \(A\) और \(B\) के आवर्तकाल क्रमशः \(T _{ A }\) और \(T _{ B }\) हैं, तो \(T _{ B }- T _{ A }\) का मान होगा। [दिया है, पथ्वी की त्रिज्या \(=6400 \,km\), पथ्वी का द्रव्यमान \(=6 \times 10^{24} \,kg\) ]

दो ग्रहों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) पर, पलायन वेगों का अनुपात \(1: 2\) है। यदि उनकी क्रमशः त्रिज्याओं का अनुपात \(1: 3\) है, तो ग्रह \(\mathrm{A}\) के गुरुत्वीय त्वरण का, ग्रह \(\mathrm{B}\) के गुरुत्वीय त्वरण से अनुपात होगा: