द्रव्यमान \(m\) का एक इलेक्ट्रॉन एक विद्युत क्षेत्र \(\vec{E} = -2E_0\hat{i}\) (\(E_0 =\) नियतांक \(> 0\)) में प्रारंभिक वेग \(\vec{V} = v_0\hat{i}\) (\(v_0 =\) नियतांक \(> 0\)) से गतिमान है। यदि \(\lambda_0 = \dfrac{h}{4mv_0}\) है, तो समय \(t\) पर इसकी दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य __________ है।
(\(e =\) इलेक्ट्रॉन का आवेश)

विद्युत क्षेत्र में इलेक्ट्रॉन द्वारा अनुभव किया गया बल \(\vec{F} = q\vec{E}\) द्वारा दिया जाता है।

चूंकि इलेक्ट्रॉन का आवेश \(-e\) है और विद्युत क्षेत्र \(\vec{E} = -2E_0\hat{i}\) है, तो बल है:

\(\vec{F} = (-e)(-2E_0\hat{i}) = 2eE_0\hat{i}\)

इलेक्ट्रॉन का त्वरण है:

\(\vec{a} = \dfrac{\vec{F}}{m} = \dfrac{2eE_0}{m}\hat{i}\)

गति के प्रथम समीकरण का उपयोग करने पर, समय \(t\) पर इलेक्ट्रॉन का वेग है:

\(\vec{v}(t) = \vec{V} + \vec{a}t = \left(v_0 + \dfrac{2eE_0}{m}t\right)\hat{i}\)

समय \(t\) पर इलेक्ट्रॉन की दे ब्रॉग्ली तरंगदैर्घ्य है:

\(\lambda = \dfrac{h}{m|\vec{v}(t)|} = \dfrac{h}{m\left(v_0 + \dfrac{2eE_0}{m}t\right)}\)

हमें दिया गया है कि \(\lambda_0 = \dfrac{h}{4mv_0}\), जिसका अर्थ है \(h = 4mv_0\lambda_0\)। इसे \(\lambda\) के व्यंजक में प्रतिस्थापित करने पर:

\(\lambda = \dfrac{4mv_0\lambda_0}{m\left(v_0 + \dfrac{2eE_0}{m}t\right)}\)

अंश और हर को \(mv_0\) से विभाजित करने पर, हमें प्राप्त होता है:

\(\lambda = \dfrac{4\lambda_0}{1 + \dfrac{2E_0 e}{m}\dfrac{t}{v_0}}\)

उत्तर: \(\dfrac{4\lambda_0}{\left[1 + \dfrac{2E_0 e}{m}\dfrac{t}{v_0}\right]}\)