पथ्वी सापेक्ष किसी गैलेक्सी को किस चाल से बाहर की ओर गति करनी चाहिए ताकि तरंगदैर्घ्य \(5890 \mathring A\) पर सोडियम\(-D\) लाइन का प्रेक्षण \(5896 \mathring A\) पर हो?

दो समरूप पिंड \(A\) और \(B\) समान द्रव्यमान के हैं जिनके प्रारंभिक वेग क्रमशः \(\vec{v_1} = 4\hat{i}\) m/s और \(\vec{v_2} = 4\hat{j}\) m/s हैं। पिंड \(A\) का त्वरण \(\vec{a_1} = 6\hat{i} + 6\hat{j}\) m/s\(^2\) है जबकि दूसरे पिंड \(B\) का त्वरण शून्य है। दोनों पिंडों का द्रव्यमान केंद्र __________ पथ में गति करता है।

एक आदर्श द्रव जिसका घनत्व \(800\,kgm ^{-3}\) है, अनुप्रस्थ काट क्षैत्रफल \(a\) से \(\frac{ a }{2}\) वाले मुड़े हुए पाईप से बिना घर्पण बहता है। पाईप के चौड़े एवं संकरे भाग के मध्य दाबांतर \(4100\,Pa\) है। यदि चौड़े क्षेत्रफल पर द्रव का वेग \(\frac{\sqrt{ x }}{6} ms ^{-1}\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिए। \(\left( g =10 m ^{-2}\right)\)

काँच के बने हुए एक ठोस गोले का अपवर्तनांक \(\mu=\sqrt{3}\) है। इसमें \(60^{\circ}\) आपतित कोण बनाते हुए एक प्रकाश की किरण प्रवेश करती है और दूसरी ओर की सतह पर परावर्तित और साथ में अपवर्तित भी होती है। ऐसी स्थिति में परावर्तित व अपवर्तित किरणों के बीच बनने वाले कोण का डिग्री में मान होगा।

जड़त्व आघूर्ण \(I _{1}\) तथा \(\frac{ I _{1}}{2}\) की दो समअक्षीय डिस्क कोणीय वेग \(\omega_{1}\) तथा \(\frac{\omega_{1}}{2}\), क्रमश :, से अपनी उभयनिष्ठ अक्ष के परित: घूम रहीं है। जब दोनों डिस्क को सटा दिया जाता है तो वे बराबर कोणीय वेग से घूमते है। यदि \(E _{ f }\) तथा \(E _{ i }\) अंतिम एवं प्रारम्भिक कुल ऊर्जाएँ हों तो \(\left( E _{ f }- E _{ i }\right)\) का मान होगा ।

त्रिज्या \(4\,mm\) वाले एक बेलनाकार तार में धारा घनत्व \(4 \times 10^6\,Am ^{-2}\) है। तार के बाहृय भाग से त्रिज्यीय दूरी \(\frac{R}{2}\) तथा \(R\) के मध्य प्रवाहित धारा \(\pi A\) में ज्ञात कीजिए।

हाइड्रोजन परमाणु में किसी इलेक्ट्रॉन के \(n =2\) से \(n =1\) स्तर में संक्रमण के फलस्वरूप उत्सर्जित फोटॉन की तरंगदैर्ध्य होग।

किसी \(m\) द्रव्यमान की गेंद को ऊर्ध्वाधर ऊपर की ओर फेंका जाता है। \(2 m\) द्रव्यमान की किसी दूसरी गेंद को ऊर्ध्व से \(\theta\) कोण पर फेंका जाता है। दोनों गेंदें समान समय के लिए हवा में रहती है। दोनों गेंदों द्वारा प्राप्त की गई क्रमशः अधिकतम ऊँचाईयों का अनुपात \(\frac{1}{ x }\) है \(x\) का मान \(...........\) है।

एक स्क्रू गेज का अल्पतमांक 0.01 mm है। यदि पिच में \(75 \%\) की वृद्धि की जाती है और वृत्ताकार पैमाने पर विभाजनों की संख्या में \(50 \%\) की कमी की जाती है, तो नया अल्पतमांक _____ \(\times 10^{-3} \mathrm{~mm}\) होगा।

नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : दो समान डायोडो को जो आधार टर्मिनल के रूप में कार्य करते हैं, पश्च-पश्च संयोजित करके प्राप्त \(PN\) संधि डायोडों का उपयोग ट्रांजिस्टर की भांति करने के लिए, किया जा सकता है। कथन \(II\) : ट्रांजिस्टर के अध्ययन में प्रवर्धन-गुणांक \(\beta\) संग्राहक-धारा और आधार-धारा के अनुपात को इंगित करता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए।

1 kg द्रव्यमान का एक गुटका, x-अक्ष के अनुदिश \(\mathrm{v}_{\mathrm{i}}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) की चाल से गति करते हुए, \(\mathrm{x}=0.1 \mathrm{~m}\) से \(\mathrm{x}=1.9 \mathrm{~m}\) तक फैले एक खुरदरे क्षेत्र में प्रवेश करता है। इस परास में गुटके पर लगने वाला मंदक बल \(\mathrm{F}_{\mathrm{r}}=-\mathrm{kx} \mathrm{N}\) है, जहाँ \(\mathrm{k}=10 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) है। तब खुरदरे क्षेत्र को पार करते समय गुटके की अंतिम चाल कितनी है?