एकल टेलीग्राफ रेखा की लम्बाई \(100\,km\) है तथा इसकी धारिता \(0.01\,\mu\,F / km\) है तथा इसमें एक प्रत्यावर्ती धारा \(0.5\) किलो चक्र प्रति सेकेण्ड प्रवाहित होती है। यदि न्यूनतम प्रतिबाधा आवश्यक हो तो श्रेणीक्रम में प्रविप्ट कराने के लिये आवश्यक प्रेरकत्व का मान \(mH\) में ज्ञात कीजिये।\((\pi=\sqrt{10})\)

द्रव्यमान \(200 \mathrm{~g}\) की एक वस्तु को \(12.5 \mathrm{~N} / \mathrm{m}\) स्प्रिंग नियतांक की स्प्रिग से बांधा गया है जबकि स्प्रिंग का दूसरा सिरा बिन्दु \(\mathrm{O}\) पर स्थिर किया गया है। यदि वस्तु एक चिकनी क्षैतिज सतह पर नियत कोणीय चाल \(5 \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) से \(\mathrm{O}\) के सापेक्ष एक वृत्ताकार पथ में गति करती है तो स्प्रिंग में उत्पन्न विस्तार तथा इसकी मूल लम्बाई का अनुपात होगा :-

एक ग्रह पर \(100\) मीटर ऊँचे एक स्तम्भ के ऊपर से एक गेंद को छोड़ा जाता है। धरातल पर टकराने से पहले के \(\frac{1}{2} \,s\) में यह गेंद \(19\, m\) की दूरी तय करती है। इस ग्रह पर गुरूत्वाकर्षण के कारण त्वरण का मान \(\left( ms ^{-2}\right.\) में) है।

त्रिज्या \(r\) की एक छोटी गोलाकार गेंद, नगण्य घनत्व वाले एक श्यान माध्यम में गिर रही है, जिसका सीमांत वेग ' \(v\) ' है। उसी द्रव्यमान की लेकिन त्रिज्या \(2 r\) की एक अन्य गेंद, उसी श्यान माध्यम में गिरने पर, का सीमांत वेग _______ होगा।

चित्र में दिखाए हुए एक मुक्त पिण्ड आरेख में, चार बल ' \(x\) ' एवं ' \(y\) ' अक्षों की दिशाओं में लग रहे हैं। कितने मान का अतिरिक्त बल, धनात्मक \(x\)-अक्ष से कितने कोण पर आरोपित करना पडेगा, जिससे पिण्ड के परिणामी त्वरण का मान शून्य हो जाएगा?

\(\mathrm{R}\) व \(1.5 \mathrm{R}\) त्रिज्याओं के दो ग्रहों \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) के घनत्व क्रमशः \(\rho\) तथा \(\rho / 2\) है। \(B\) तथा \(A\) की सतह पर गुरूत्वीय त्वरण का अनुपात है:

एक विभवमापी परिपथ में, \(1.20\,V\) विदयुतवाहक बल \((emf)\) वाले सैल के लिए संतुलन बिंदू तार की \(36\,cm\) की लम्बाई पर मिलता है। अब इस सैल की जगह, \(1.80\,V\,emf\) वाला एक दूसरा सैल लगाया जाता है। उपरोक्त स्थितियों में, विभवमापी के तार की संतुलित लम्बाईयों में आए अंतर का मान \(...........cm\) होगा।

ट्रक के पहिए की कोणीय चाल को \(900 \,rpm\) तक \(2460 \,rpm\) तक \(26\) सेकण्ड में बढ़ाया गया है। इस समय में ट्रक के इंजन द्वारा पूर्ण किए गए घूर्णनों की संख्या \(.....\) होगी। (माना गया है कि त्वरण एकसमान है)

प्रत्येक स्प्रंंग नियतांक \(k\) वाली दो एकजैसी स्प्रिंगों पर विचार कीजिये जिनका द्रव्यमान चित्र\(-1\) के अनुसार द्रव्यमान \(m\) की तुलना में नगण्य है। चित्र में एक स्प्रिंग को तथा चित्र\(-2\) में इनके श्रेणी संयोजन को दर्शाया गया है। दोनों सरल आवर्त गतियों के दोलनों का अनुपात \(\frac{ T _{ b }}{ T _{ a }}=\sqrt{ x }\) है, जहाँ \(x\) का मान है। (निकटतम पूर्णांक में)

एक आवेश-वितरण के द्वारा निम्नलिखित विभव (वोल्ट में) उत्पत्र होता है : \(V (z)=30-5 z^{2},|z| \leqslant 1 m\) में \(V (z)=35-10|z|,|z| \geqslant 1 m\) में \(V (z), x\) एवं \(y\) पर निर्भर नहीं करता। यदि यह विभव एक नियत आवेश जो प्रति इकाई आयतन \(\rho_{0}\left(\varepsilon_{0}\right.\) इकाइयों में) है तथा एक दिये हुए क्षेत्र में फैला हुआ है, से उत्पादित है, तब निम्नलिखित में से सही विकल्प का चयन करें

एक सीधी धारावाही परिनालिका के अन्दर रिक्त स्थान को \(1.2 \times 10^{-5}\) चुम्बकीय पारगम्यता वाले पदार्थ से भरा जाता हैं तो परिनालिका के अन्दर चुम्बकीय क्षेत्र में भिन्नात्मक वृद्धि, उस स्थिति के सापेक्ष जब इसके भीतर माध्यम हवा हो, होगी

त्रिज्या \(0.01 \mathrm{~mm}\) की पानी की छोटी बूँदें ऊपरी वायुमंडल में बनती हैं और \(10 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\) के सीमांत वेग से गिर रही हैं। संघनन के कारण, यदि ऐसी \(8\) बूँदें मिलकर एक बड़ी बूँद बनाती हैं, तो नया सीमांत वेग _______ \(\mathrm{cm} / \mathrm{s}\) होगा।