चित्र में दिखाए हुए एक मुक्त पिण्ड आरेख में, चार बल ' \(x\) ' एवं ' \(y\) ' अक्षों की दिशाओं में लग रहे हैं। कितने मान का अतिरिक्त बल, धनात्मक \(x\)-अक्ष से कितने कोण पर आरोपित करना पडेगा, जिससे पिण्ड के परिणामी त्वरण का मान शून्य हो जाएगा?

एक समानांतर प्लेट संधारित्र दो आयताकार प्लेटों से बनाया गया था, प्रत्येक की लंबाई \(l=3 \mathrm{~cm}\) और चौड़ाई \(\mathrm{b}=1 \mathrm{~cm}\) थी। प्लेटों के बीच की दूरी \(3 \mu \mathrm{~m}\) है। निम्नलिखित में से कौन से तरीके धारिता को 10 के गुणक से बढ़ाने के हैं?
A. \(l=30 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
B. \(l=3 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=30 \mu \mathrm{~m}\)
C. \(l=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=3 \mu \mathrm{~m}\)
D. \(l=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=1 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=10 \mu \mathrm{~m}\)
E. \(l=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{~b}=2 \mathrm{~cm}, \mathrm{~d}=1 \mu \mathrm{~m}\)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

जब एक द्विपरमाणुक गैस \((\gamma=1.4)\) का समदाबी प्रसार किया जाता है तो इसके द्वारा कृत कार्य \(200 \mathrm{~J}\) है। इस प्रक्रम में गैस को दी गई ऊष्मा _______ है।

एक भौतिक राशि \(Q\) सम्बन्ध \(Q=\frac{\mathrm{a}^4 \mathrm{~b}^3}{\mathrm{c}^2}\) के अनुसार \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) तथा \(\mathrm{c}\) राशियों पर निर्भर करती है। \(\mathrm{a}, \mathrm{b}\) तथा \(\mathrm{c}\) में प्रतिशत त्रुटियों क्रमशः \(3 \%, 4 \%\) तथा \(5 \%\) है। तब \(\mathrm{Q}\) में प्रतिशत त्रुटि _______ है।

एक समान रूप से आवेशित \(5\,mm\) और \(10\,mm\) त्रिज्याओं वाले दो गोलीय चालक \(A\) और \(B\), एक-दूसरे से \(2\,cm\) की दूरी पर रखें हैं। यदि दोनों गोलीय पिण्डों को एक चालक तार से जाड़ दिया जाता है, तो साम्यावस्था में गोलीय पिण्ड \(A\) और \(B\) के पृष्ठों पर उपस्थित विद्युत क्षेत्रों के परिमाणों का अनुपात होगा:

हाइड्रोजन परमाणु की बामर श्रृंखला के पहले घटक का तरंगदैर्ध्य \(6561\; \mathring A\) है। तब बामर श्रृंखला के दूसरे घटक का तरंगदैर्ध्य \(nm\) में होगा ..... ।

एक बैग, \(2\,m / s\) की चाल से घूमती हुई कनवेयर बैल्ट के ऊपर आराम से गिराया जाता है। कनवेयर बैल्ट एवं बैग के बीच घर्षण गुणांक का मान \(0.4\) है। आरम्भ में, बैग बैल्ट पर फिसलता है, फिर घर्षण के कारण रूक जाता है। फिसलने के दौरान, बैग द्वारा बैल्ट पर तय की गई दूरी का मान \(.......\,m\) है : [Take \(\left.g =10\,m / s ^{-2}\right]\)

ऐसे वृत्तों, जो वृत्त \(x ^{2}+ y ^{2}=1\) को बाह्य स्पर्श करते हैं, \(y\)-अक्ष को भी स्पर्श करते हैं तथा प्रथम चतुर्थाश में स्थित है, के केंद्रों का बिन्दुपथ है

पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण ' \(g\) ' है। यदि पृथ्वी का व्यास अपने मूल मान का 1/3 कर दिया जाए और द्रव्यमान अपरिवर्तित रहता है, तो पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(\ldots\ldots\) g होगा।

\(0.1 \mu m\) व्यास से किसी सुईछित्र द्वारा प्राप्त उस विवर्तन पैटर्न पर विचार कीजिए जो सूर्य के प्रकाश के आपतित होने पर बनता है। यदि इस सुईछित्र के व्यास में थोड़ी वद्धि कर दें तो यह विवर्तन स्वरूप को इस प्रकार प्रभावित करेगा कि विवर्तन स्वरूप के।

उन बिन्दुओं की संख्या, जहाँ फलन \(f(x)=\left\{\begin{array}{clr}\left|2 x^{2}-3 x-7\right| \, \text { if } x \leq-1 \\ {\left[4 x^{2}-1\right]} \text { if } -1 < x < 1 \\ |x+1|+|x-2| \text { if } x \geq 1\end{array}\right.\) असंतत् है, होगी (जहाँ \([ t ]\), महत्तम पूर्णांक फलन \(\leq t )\)

मान लीजिए \( S=\{z:3\le|2z-3(1+i)|\le7\} \) सम्मिश्र संख्याओं का एक समुच्चय है। तब \( \min_{z\ \in\ S} |z+\frac{1}{2}(5+3i)| \) = ___ है।

माना \([0,4 \pi]\) में समीकरण \(\sin ^{4} \theta+\cos ^{4} \theta-\sin \theta \cos \theta=0\) के सभी हलों (रिडियन में) का योग \(S\) है। तो \(\frac{8 S }{\pi}\) बराबर है .......... |