दो रेल-इंजन एक-दूसरे को पार करते हुए विपरीत दिशा में \(30 \;m / s\) की एक समान गति से चल रहे हैं। उनमें से एक इंजन यदि \(540 \;Hz\) आवृत्ति से सीटी बजा रहा है, तो दूसरे इंजन के ड्राईवर द्वारा सुनी गई ध्वनि की आवृत्ति होगी ( ध्वनि की गति का मान \(330\; m / sec\) लें)

एक व्यक्ति 3 अलग-अलग कणों का द्रव्यमान \(435.42 \mathrm{~g}, 226.3 \mathrm{~g}\) और 0.125 g मापता है। सार्थक अंकों के साथ अंकगणितीय संक्रियाओं के नियमों के अनुसार, 3 कणों के द्रव्यमानों का योग क्या होगा।

तीन समानांतर प्लेट संधारित्र, जिनमें प्रत्येक का क्षेत्रफल A तथा प्लेटों के बीच की दूरी d है, उसको दो परावैद्युत ( \(k _1\) और \(k _2\) ) से निम्नलिखित तरीके से भरा गया है। निम्नलिखित में से कौन सा कथन सत्य है? \(\left( k _1> k _2\right)\)

एक हाइड्रोजन बम में विस्फोटक \({ }_1 \mathrm{H}^2,{ }_1 \mathrm{H}^3\) तथा \({ }_3 \mathrm{Li}^6\) का मिश्रण संघनित अवस्था में है। श्रृंखला अभिक्रिया निम्न प्रकार है : \({ }_3 \mathrm{Li}^6+{ }_0 \mathrm{n}^1 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_1 \mathrm{H}^3\) \({ }_1 \mathrm{H}^2+{ }_1 \mathrm{H}^3 \rightarrow{ }_2 \mathrm{He}^4+{ }_0 \mathrm{n}^1\) विस्फोट की अवस्था में लगभग उत्पन्न ऊर्जा है : [दिया है: \(\mathrm{M}(\mathrm{Li})=6.01690 \mathrm{amu} . \mathrm{M}\left({ }_1 \mathrm{H}^2\right)=2.01471 \mathrm{amu}\) \(.\mathrm{M}\left({ }_2 \mathrm{He}^4\right)=4.00388\) amu  तथा  \({I}\) \(\mathrm{amu}=931.5 \mathrm{MeV}]\)

एक उत्तेजित \(He ^{+}\)आयन, अपनी न्यूनतम ऊर्जा अवस्था में संक्रमण होने तक दो क्रमागत फोटॉन, जिनके तरंगदैर्ध्य \(108.5 \,nm\) तथा \(30.4\, nm\) है। उत्सर्जित करता है। प्रारंभिक उत्तेजित अवस्था के संगत क्वॉन्टम संख्या \(n=......\) है। \((\lambda\) तंरगदैर्ध्य के लिये फोटॉन की ऊर्जा \(E =\frac{1240\, eV }{\lambda(\text { in } nm )}) \text { : }\)

एक साबुन के बुलबुले को \(7 \mathrm{~cm}\) व्यास तक फुलाया जाता है। इसे और फुलाने में \(36960 \mathrm{erg}\) कार्य किया जाता है। यदि साबुन के घोल का पृष्ठ तनाव \(40 \mathrm{dyne} / \mathrm{cm}\) है, तो नई त्रिज्या ______ \(\mathrm{cm}\) होगी। \(\left(\pi=\frac{22}{7}\right)\) लीजिए।

एक वस्तु किसी समतल दर्पण के सामने \(12 \mathrm{~cm}\) की दूरी पर रखी है। दर्पण द्वारा आभासी. एवं सीधा प्रतिबिम्ब बनता है। अब दर्पण को स्थिर वस्तु की तरफ \(4 \mathrm{~cm}\) खिसकाया जाता है। जिस दूरी से प्रतिबिम्ब की स्थिति विस्थापित होगी, वह है:

एक \(50\,kg\) द्रव्यमान का बंदर एक रस्सी पर चढ़ता है, जो कि \(350\,N\) तक का तनाव \((T)\) सह सकती है। बंदर पहले \(4\,m / s ^2\) के त्वरण से नीचे उतरता है। फिर वह \(5\,m / s ^2\) के त्वरण से ऊपर चढ़ता है। सही विकल्प चुने। \(\left( g =10\,m / s ^2\right)\)

\(p , q \in R , q > 0\), के लिए वास्तविक मान फलन \(f ( x )=( x - p )^2- q , x \in R\) का विचार कीजिए। माना \(a _1, a _2, a _3\) तथा \(a _4\) एक धनात्मक सार्व अंतर की संमातर श्रेढ़ी में हैं तथा इनका माध्य \(p\) है। यदि \(i=1,2,3,4\) के लिए \(\left|f\left(a_i\right)\right|=500\) है, तो \(f ( x )=0\) के मूलों का निरपेक्ष अंतर है \(...........\)

एक पीतल का तार जिसकी लंबाई 2 m और त्रिज्या 1 mm है, \(27^{\circ} C\) पर दो दृढ़ आधारों के बीच कसकर कसा हुआ है। प्रारंभ में इसे \(-43^{\circ} C\) के तापमान तक ठंडा किया गया था, जिससे तार में T तनाव उत्पन्न होता है। वह तापमान जिस तक तार को ठंडा किया जाना चाहिए ताकि इसमें तनाव 1.4 T तक बढ़ जाए, वो __________ \({ }^{\circ} C\) है।

माना \(5 \mathrm{f}(\mathrm{x})+4 \mathrm{f}\left(\frac{1}{\mathrm{x}}\right)=\frac{1}{\mathrm{x}}+3, \mathrm{x}>0\) है।  तब \(18 \int_1^2 f(x) d x\) का मान है:

\(27\, mW\) के एक लेसर किरणपुंज के अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल \(10\, mm ^{2}\) है। इस विधुत चुम्बकीय तरंग के महत्तम वैधुत क्षेत्र का परिमाण .......\(kV/m\) होगा। (दिया है निर्वात की विधुतशीलता \(\epsilon_{0}=9 \times 10^{-12}\, SI\) मात्रक में प्रकाश की चाल \(\left.c =3 \times 10^{8} \,m / s \right]:-\)

यदि \(\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{\mathrm{x}^3}\right)^{22}\) के प्रसार में \(\mathrm{x}\) से स्वतंत्र पद 7315 है, तो \(|\alpha|\) बराबर है______________.