किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य W =α β2 e ^ - x2 α kT द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ x विस्थापन, k-बोल्ट्ज़मान नियतांक तथा T ताप है। α और β स्थिरांक हैं। β की विमा होंगी।

(A) \left[ M L ^{2} T ^{-2}\right]

(C) \left[ M ^{2} L T ^{2}\right]

(D) \left[ M ^{0} L T ^{0}\right]

JEE Mains · Physics · STD 11 - मात्रक, विमाएँ और मापन

किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य \(W =\alpha \beta^{2} e ^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT }}\) द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ \(x\) विस्थापन, \(k\)-बोल्ट्ज़मान नियतांक तथा \(T\) ताप है। \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं। \(\beta\) की विमा होंगी।

उत्तर जाँचने के लिए एक विकल्प चुनें।

सत्यापित हल

सही उत्तर

(B) \(\left[ M L T ^{-2}\right]\)

विस्तृत व्याख्या

\(\frac{ x ^{2}}{\alpha kT } \rightarrow\) dimensionless

\(\Rightarrow[\alpha]=\frac{\left[ x ^{2}\right]}{[ kT ]}=\frac{ L ^{2}}{ ML ^{2} T ^{-2}}= M ^{-1} T ^{2}\)

Now \([ W ]=[\alpha][\beta]^{2}\)

\([\beta]=\sqrt{\frac{ ML ^{2} T ^{-2}}{ M ^{-1} T ^{2}}}= M ^{1} L ^{1} T ^{-2}\)

वही विषय

JEE Mains से