चित्र में दिखायी गयी असममित किन्तु एकसमान छड़ जिसकी अनुप्रस्थ काट का क्षेत्रफल नगण्य है, के द्रव्यमान केन्द्र का स्थिति सदिश, \(\overrightarrow{ r ~ c m}\) होगा?

एक अनंत लंबाई के तार का एकसमान रैखिक आवेश घनत्व \(\lambda=2 \mathrm{nC} / \mathrm{m}\) है। एक गाउसीय घन जिसकी भुजा की लंबाई \(\sqrt{3} \mathrm{~cm}\) है, से गुजरने वाला कुल फ्लक्स, यदि तार घन के ऐसे किन्हीं दो कोनों से होकर गुजरता है जो एक-दूसरे से अधिकतम दूरी पर हैं, \(\mathrm{xNm}^2 \mathrm{C}^{-1}\) होगा, जहाँ x का मान है:
[किसी भी सिरे के प्रभाव को नगण्य मानें और \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^9\) SI मात्रकों का उपयोग करें]

नीचे दर्शाए गए परिपथ के लिए \(I _{z}\) का मान होगा।

एक एकाकी आवेशित हीलियम आयन से इलेक्ट्रॉन निकालने की ऊर्जा, एक हीलियम परमाणु में से एक इलेक्ट्रॉन को निकालने की ऊर्जा की \(2.2\) गुना है। हीलियम परमाणु को पूर्ण आवेशित करने के लिए आवश्यक संपूर्ण ऊर्जा .......\(eV\) होगी

नीचे कथन दिये गये है :
कथन \(I\): विद्युत चुम्बकीय तरंगे ऊर्जा का संचरण करती है जब वह अवकाश में गति करती है और इस ऊर्जा में विद्युत क्षेत्र तथा चुम्बकीय क्षेत्र का बराबर भाग होता है।
कथन \(II\): जब कोई विद्युत चुम्बकीय तरंग किसी तल से टकराती है तो तल पर एक दाब आरोपित होता है।
उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिए गए विकल्पों में सबसे उचित उत्तर चुनिए :

\(+ Q , q\) तथा \(+ Q\) के तीन आवेशों को \(x\)-अक्ष पर मूलबिन्दु से क्रमश: दूरी \(0, d / 2\) तथा \(d\) पर रखा गया है। यदि \(x =0\) पर रखे \(+ Q\) आवेश पर कुल बल शून्य है, तो \(q\) का मान होगा :

यदि हाइड्रोजन परमाणुओं को संयोजित करके \(^{4}_{2}\text{He}\) बनाया जाता है, तो मुक्त ऊर्जा __________ MeV है। ( \(^{2}_{1}\text{H}\) और \(^{4}_{2}\text{He}\) के लिए प्रति न्यूक्लिऑन बंधन ऊर्जाएँ क्रमशः \(1.1\) MeV और \(7.2\) MeV लीजिए)

एक अवतल-उत्तल लेंस जिसका अपवर्तनांक 1.5 है तथा इसकी सतहों की वक्रता त्रिज्याएँ क्रमशः 30 cm और 20 cm हैं। अवतल सतह ऊपर की ओर है और इसे 1.3 अपवर्तनांक वाले द्रव से भरा गया है। द्रव-काँच संयोजन की फोकस दूरी कितनी होगी?

एक पिण्ड को धरातल के ऊपर \(\frac{5}{4}\,R\) की दूरी तक ले जाया गया जहाँ पृथ्वी की त्रिज्या \(R =6400\,km\) है। पिण्ड के भार मे आयी प्रतिशत कमी होगी:

तीन कण \(P , Q\) और \(R\) क्रमशः सदिशों \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }, \overrightarrow{ B }=\hat{ j }+\hat{ k }\) और \(\overrightarrow{ C }=-\hat{ i }+\hat{ j }\) के अनुदिश गमन कर रहे है। ये किसी बिन्दु पर टकराते है और विभिन्न दिशाओं में गमन करना आरम्भ कर देते है। कण \(P\) उस तल के अभिलम्बवत भी गमन करता है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ B }\) है। इसी प्रकार कण \(Q\) उस तल के अभिलम्बवत गति कर रहा है जिसमें सदिश \(\overrightarrow{ A }\) और \(\overrightarrow{ C }\) है। \(P\) और \(Q\) की गति की दिशाओं के बीच कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{1}{\sqrt{x}}\right)\) है। तो \(x\) का मान \(\dots\) है

यदि समय \((t)\), वेग \((v)\), और कोणीय संवेग \((l)\) को मूल मात्रकों के रूप में लिया गया है, तब \(t, v\) और \(l\) के पदों में द्रव्यमान \(( m )\) की विमाएं होंगी।

एकसमान प्रतिरोध \(\lambda \Omega / m\) का एक तार \(r\) त्रिज्या के एक वृत्त में मोड़ा गया है और 2 r लंबाई के तार का एक और टुकड़ा बिंदुओं A और B \(( AOB )\) के बीच जोड़ा गया है जैसा कि चित्र में दिखाया गया है। बिंदुओं A और B के बीच तुल्य प्रतिरोध ___________\(\Omega\) है।