एक विद्युत द्विध्रुव जिसका द्विध्रुव आघूर्ण \(6 \times 10^{-6} \mathrm{Cm}\) है, को \(10^6 \mathrm{~V} / \mathrm{m}\) परिमाण के एकसमान विद्युत क्षेत्र में रखा गया है। प्रारंभ में, द्विध्रुव आघूर्ण विद्युत क्षेत्र के समानांतर है। इसके द्विध्रुव आघूर्ण को क्षेत्र के विपरीत करने के लिए द्विध्रुव पर किया जाने वाला कार्य ____ J होगा।

निम्न दो कथन दिए गए है- कथन \(I:\) विद्युत बल आवेशित कण की चाल बदलता है इसलिए इसकी गतिज ऊर्जा भी बदलती है जबकि चुम्बकीय बल आवेशित कण की गतिज ऊर्जा नहीं बदलता है। कथन \(II:\) विद्युत बल धनावेशित कण को विद्युत क्षेत्र की लम्बवत दिशा में त्वरित करता है। चुम्बकीय बल गतिमान धनावेशित कण को चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा में त्वरित करता है। उपरोक्त कथनो के अनुसार सही विकल्प चुने:

चार एकसमान ठोस बेलनों, जिनमें से प्रत्येक की त्रिज्या \(R\) और लंबाई \(L\) \((R < L)\) है, से बने एक वर्गाकार लूप का जड़त्व आघूर्ण, इसके विपरीत भुजाओं के मध्य बिंदुओं से गुजरने वाली अक्ष के परितः __________ है। (संपूर्ण लूप का कुल द्रव्यमान \(M\) मान लीजिए)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन \(\mathrm{A}\) और दूसरे को कारण \(\mathrm{R}\) के रूप में अंकित किया गया है। अभिकथन A: पृथ्वी की सतह से अनंत तक m द्रव्यमान के पिंड को प्रक्षेपित करने के लिए आवश्यक गतिज ऊर्जा \(\frac{1}{2} \mathrm{mgR}\) है, जहाँ R पृथ्वी की त्रिज्या है।
कारण \(\mathrm{R}\): जब किसी पिंड को पृथ्वी की सतह से अनंत तक प्रक्षेपित किया जाता है, तो उसकी अधिकतम स्थितिज ऊर्जा शून्य होती है।
उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें।

\(1750 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) घनत्व के एक घोल में \(6 \mathrm{~mm}\) व्यास का एक वायु का बुलबुला \(0.35 \mathrm{~cm} / \mathrm{s}\). की दर से उठता है। घोल का श्यानता गुणांक_________Pas है (वायु का घनत्व नगण्य मानकर एवं दिया है, \(\left.\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\right)\)

दो उपग्रह \(A\) और \(B\) एक ग्रह के चारों ओर क्रमशः \(4 R\) और \(R\) त्रिज्याओं वाली वृत्ताकार कक्षाओं में घूमते हैं। यदि \(\mathrm{A}\) की चाल \(3 v\) है, तो \(\mathrm{B}\) की चाल _______ होगी।

एक कण वृत्ताकार पथ में घूम रहा है और किसी भी क्षण इसकी गति को \(\theta = \dfrac{5t^4}{40} - \dfrac{t^3}{3}\) के रूप में वर्णित किया जा सकता है। \(10\) सेकंड के बाद कण का कोणीय त्वरण _______ rad/s\(^2\) है।

\(10 \mathrm{~g}\) द्रव्यमान का एक कण \(2 \mathrm{x}\) मंदन के साथ एक सरल रेखा में गति करता है, जहाँ \(x\), SI मात्रक में विस्थापन है। उक्त विस्थापन के लिए इसकी गतिज ऊर्जा ह्रास \(\left(\frac{10}{\mathrm{x}}\right)^{-\mathrm{n}} \mathrm{J}\) है। \(\mathrm{n}\) का मान______________होगा।

\(5\, GHz\) आवत्ति की कोई विधुत चुम्बकीय तरंग उस माध्यम में गमन कर रही है जिसका आपेक्षिक विधुत परावैधुतांक और चुम्बकीय पारगम्यता दोनों ही \(2\) है। इस माध्यम में इस तरंग का वेग \(.........\times 10^{7} \,m / s\) है ।

\(M\) द्रव्यमान का एक गुटका, किसी खुरदरे आनत तल पर नियत वेग से नीचे की तरफ फिसल रहा है। आनत तल क्षैतिज के साथ \(\theta\) कोण बना रहा है। सम्पर्क बल \((Contact\,Force)\) के परिमाण का मान होगा :

माना \(5 \mathrm{~kg}\) द्रव्यमान तथा \(2 \mathrm{~m}\) त्रिज्या की एक (डिस्क) चकती घूर्णन तल के लंबवत अक्ष के परितः \(10 \mathrm{rad} / \mathrm{sec}\) के कोणीय वेग से घूर्णन कर रही है। एक समान डिस्क को समान अक्ष के अनुदिश घूमती हुई डिस्क पर धीरे से रखा जाता है। ऊर्जा क्षय _______ \(J\) है जिसके लिए दोनों चक्तियाँ बिना फिसले एक साथ घूमती है।

\(R\) प्रतिरोध के एक तार को मोड़कर चित्रानुसार एक वर्ग बनाया जाता है। यदि \(E\) भुजा \(DA\) का मध्य बिन्दु है, तो \(E\) व \(A\) के मध्य समतुल्य प्रतिरोध है:

एक प्रत्यावर्ती धारा \(\mathrm{I}=\mathrm{I}_{\mathrm{A}} \sin \omega \mathrm{t}+\mathrm{I}_{\mathrm{B}} \cos \omega \mathrm{t}\) द्वारा दी जाती है। वर्ग माध्य मूल (r.m.s.) धारा ______ होगी।