एक लंबे सीधे तार की त्रिज्या ' \(a\) ' है जिसमें एक स्थिर धारा I प्रवाहित होती है। धारा इसके अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। तार के अक्ष से \(\frac{a}{2}\) और \(2\)a पर चुंबकीय क्षेत्र का अनुपात _______ है।

तीन संकेंद्री चालक गोलीय कोश \(A , B\) तथा C हैं जिनकी त्रिज्याएँ क्रमशः \(a , b\) और c हैं। गोले \(A , B\) और C के विभव क्रमशः होंगे :

\(5 \times 10^{-9} \mathrm{C}\) वाले बिंदु आवेश के कारण, बिंदु \('P'\) पर विद्युत विभव \(50 \mathrm{~V}\) है। बिंदु 'P' की बिंदु आवेश से दूरी है: ........\(cm\) (माना, \(\frac{1}{4 \pi \varepsilon_0}=9 \times 10^{+9} \mathrm{Nm}^2 \mathrm{C}^{-2}\) )

एक आनत तल इस प्रकार झुका है कि उसकी ऊर्द्वाधर अनुप्रस्थकाट \(y =\frac{ x ^{2}}{4}\) द्वारा निरूपित की गयी है, यहाँ \(y\) ऊर्ध्वाधर तथा \(x\) क्षैतिज दिशा में हैं। यदि इस वक्रित तल का ऊपरी पष्ठ रूक्ष है और इसका घर्षण गुणांक \(\mu=0.5\) है, तो वह अधिकतम ऊँचाई जिसमें कोई स्थिर गुटका नीचे की ओर नहीं फिसलेगा, \(\dots \; cm\) होगी।

एक \(L\) लंबाई की धातु की छड़ मूल बिंदु पर एक सिरे के परितः एक समान कोणीय वेग \(\omega\) से घूर्णन करती है। चुंबकीय क्षेत्र त्रिज्यीय रूप से \(B(r) = B_0 e^{-\lambda r}\) के अनुसार घटता है; जहाँ \(\lambda\) एक धनात्मक स्थिरांक है। प्रेरित विद्युत वाहक बल (छड़ में इलेक्ट्रॉनों पर अभिकेन्द्रीय बल को नगण्य मानते हुए) है :

\(^{\prime}n^{\prime}\) मोल आदर्श गैस एक प्रक्रम \(A \rightarrow B\) से गुज़रती है (चित्र देखिये)। इस प्रक्रम के दौरान उसका आधिकतम तापमान होगा:

धरातल से \(30^{\circ}\) के कोण पर प्रक्षेपित किया गया प्रक्षेप्य, प्रक्षेपण के पश्चात, उड्डयन के दौरान समय \(3 \mathrm{~s}\) एवं \(5 \mathrm{~s}\) पर समान ऊँचाई पर पाया जाता है। प्रक्षेप्य की प्रक्षेपण चाल________ \(\mathrm{ms}^{-1}\) हैं। (दिया है \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} \mathrm{~s}^{-2}\) )

\(L\) लम्बाई तथा एकसमान पतली छड़ \(AB\), का रैखिक द्रव्यमान घनत्व \(\mu(x)= a +\frac{ b x}{ L }\) है, जहाँ \(x\) को छड़ के सिरे \(A\) से मापा जाता है। यदि इस छड़ का द्रव्यमानकेन्द्र छड़ के सिरे \(A\) से \(\left(\frac{7}{12} L \right)\) दूरी पर है तो, \(a\) तथा \(b\) के बीच संबंध होगा :

एक वैज्ञानिक, संयुक्त सूक्ष्मदर्शी की सहायता से किसी विषाणु का विश्लेषण कर रहा है। बेहतर विश्लेषण एवं विभेदन क्षमता को सुधारने के लिए, उसे करना चाहिए (सर्वाधिक उपयुक्त विकल्प चुनिए)

चित्रानुसार सात एक जैसी वृत्ताकार समतल डिस्कों, जिनमें प्रत्येक का द्रव्यमान \(M\) तथा त्रिज्या \(R\) है, को सममित रूप से जोड़ा जाता है। समतल के लम्बवत् तथा \(P\) से गुजरने वाली अक्ष के सापेक्ष, इस संयोजन का जड़त्व आघूर्ण है