એક સમાન ઘનતા અને R ત્રિજ્યાવાળો નક્કર ગોળો પ્રારંભમાં તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને અચળ કોણીય વેગ \(\left(\omega_1\right)\) સાથે ભ્રમણ કરે છે. થોડા સમય પછી, ભ્રમણ દરમિયાન તે તેનો આકાર બદલ્યા વિના સમાન દરે દળ ગુમાવવાનું શરૂ કરે છે. જ્યારે ગોળાની ત્રિજ્યા \(R / 2\) થાય છે, ત્યારે તેનો કોણીય વેગ \(x \omega_1\) છે. \(x\) નું મૂલ્ય ________ છે.

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.