एक \(M\) द्रव्यमान के एक ब्लॉक को एक बक्से में रखा गया है जो कि \(a\) त्वरण से ऊर्ध्वाधर नीचे आ रहा है। बक्से के तल पर ब्लॉक अपने भार का एक चौथाई बल लगा रहा है। '\(a\)' का मान होगा-

एक उपग्रह किसी ग्रह \(P\) के चारों ओर एक दीर्घवृत्तीय कक्ष में है। देखा जाता है कि जब उपग्रह, ग्रह से अधिकतम दूरी पर है तो उसकी चाल उस चाल से \(6\) गुना कम है जबकि वह ग्रह से निकटतम दूरी पर है। उपग्रह और ग्रह के बीच की निकटतम तथा अधिकतम दूरियों का अनुपात होगा।

\(47^{\circ} C\) पर ऑक्सीजन के अणुओं की वर्ग माध्य मूल चाल उन हाइड्रोजन के अणुओं की चाल के बराबर है जिन्हें _________ \({ }^{\circ} C\) पर रखा गया है। (ऑक्सीजन अणु का द्रव्यमान/हाइड्रोजन अणु का द्रव्यमान \(=32 / 2\) )

सुचालक तार से त्रिज्या \(a\) का एक छोटे वृत्ताकार छल्ले में विधुत धारा \(I\) बह रही है। इसे एक एकसमान चुम्बकीय क्षेत्र \(B\) (जो कि इसके समतल के लम्बवत है) में इस प्रकार रखा जाता है कि जब इसे इसके व्यास के सापेक्ष थोड़ासा घुमाकर छोड़ा जाय तो यह आवर्तकाल \(T\) की सरल आवर्त गति करने लगता है। यदि छल्ले का द्रव्यमान \(m\) हो तो।

दाब तरंग समीकरण, \(P =0.01 \sin [1000 t -3 x )\, Nm ^{-2}\) किसी दोलित ब्लेड द्वारा उत्पन्न ध्वनि के संगत वायुमंडलीय ताप \(0^{\circ} C\) पर द्वारा दिया जाता है। किसी दूसरे दिन जब तापमान \(T\) है तो उसी ब्लेड द्वारा उत्पन्न ध्वनि की आवृत्ति \(336 \,ms ^{-1}\) है। तापमान \(T\) का मान लगभग .... \(^oC\) होगा।

परिमाण \(2 F\) तथा \(3 F\) वाले दो बल \(P\) तथा \(Q\) एक-दूसरे के साथ \(\theta\) कोण पर लगाये जाते हैं। यदि बल \(Q\) को दुगुना कर दिया जाए तो उनका परिणामी बल भी दुगुना हो जाता है तो कोण \(\theta\) का मान ...... \(^o\) है।

\(R\) त्रिज्या का एक ठोस गोला उसके केन्द्र से \(3 R\) दूरी पर स्थित किसी कण को गुरूत्वीय आकर्षण द्वारा किसी बल \(F _{1}\) से आकर्षित करता है। अब इस गोले में, आरेख में दर्शाए अनुसार, त्रिज्या \(\left(\frac{ R }{2}\right)\) की कोई गोलीय गुहिका बनायी जाती है जिससे कि आकर्षण बल \(F _{2}\) हो जाता है। \(F _{1}: F _{2}\) का मान होगा।

\(\mathrm{T}\) तापमान पर एक गैस मिश्रण में आर्गन के \(8\) मोल तथा ऑक्सीजन के \(6\) मोल उपस्थित है। सभी कम्पन्न अवस्थाओं को नगण्य मानते हुए, निकाय की कुल आन्तरिक ऊर्जा _______ है।

एक लम्बा बेलनाकार पात्र द्रव से आधा भरा हुआ है। जब पात्र को इसकी स्वयं की ऊर्ध्वाधर अक्ष के सापेक्ष घुमाया जाता है तो द्रव दीवार के नजदीक ऊपर की ओर चढ़ता है। यदि पात्र की त्रिज्या \(5\, cm\) हो तथा इसकी घूर्णन चाल \(2\) घूर्णन प्रति सेकण्ड हो तो केन्द्र तथा इसकी साइडों की ऊँचाई में \(cm\) में अन्तर होगा?