एक सिलेंडर में रखे एक मोल हीलियम को कुल \(48 \mathrm{~J}\) ऊष्मा दी जाती है। हीलियम का तापमान \(2^{\circ} \mathrm{C}\) बढ़ जाता है। गैस द्वारा किया गया कार्य _______ है। (दिया है, \(\mathrm{R}=8.3 \mathrm{~J} \mathrm{~K}^{-1} \mathrm{~mol}^{-1}\).)

एक छल्ला एक कील पर टंगा हुआ है। वह \((i)\) अपने समतल में बिना सकरे या फिसले \(T _{1}\) आवर्तकाल से दोलन कर सकता है और \((ii)\) उसके समतल के लम्बवत् दिशा में \(T _{2}\) आवर्तकाल से आगे-पीछे दोलन कर सकता है। अनुपात \(\frac{ T _{1}}{ T _{2}}\) होगा ?

एक विद्युत क्षेत्र, \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=\frac{2 \hat{\mathrm{i}}+6 \hat{\mathrm{j}}+8 \hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{6}}\) एक \(4 \mathrm{~m}^2\) क्षेत्रफल वाले पृष्ठ से गुजरता है जिसका मात्रक सदिश \(\hat{\mathrm{n}}=\left(\frac{2 \hat{\mathrm{i}}+\hat{\mathrm{j}}+\hat{\mathrm{k}}}{\sqrt{6}}\right)\) है। उस पृष्ठ के लिए विद्युत फ्लक्स _______ \(\mathrm{Vm}\) है।

एक वोल्टमापी के अंशशोधन के प्रयोग में, \(1.1\) वोल्ट विद्युतवाहक बल के एक मानक सैल के संतुलित \(440\; cm\) का विभवमापी तार पाया जाता है। एक प्रतिरोध के सिरों पर विभवान्तर तार के \(220 \; cm\) के संतुलित पाया जाता है। वोल्टमापी का संगत पठन \(0.5\) वोल्ट है। वोल्टमापी के पठन में \(\dots\) वोल्ट  त्रुटि होगी

त्रिज्या \(0.2\,cm\) (अल्पतमांक \(0.001\, cm\) के पैमाने से मापने पर) तथा लम्बाई \(1 \,m\) (अल्पतमांक \(1 \,mm\) के पैमाने से मापने पर) के किसी तार के यंग गुणांक को निर्धारित करने के लिए इस तार के एक सिरे पर \(1\, kg\) का भार (अल्पतमांक \(1 \,g\) के पैमाने से मापने पर) लटकाने पर तार में विस्तार \(0.5 \,cm\) (अल्पतमांक \(0.001 \,cm\) के पैमाने से मापने पर) होता है। इस प्रयोग में निर्धारित यंग गुणांक के मान में भिन्नात्मक त्रुटि क्या होगी? (\(\%\) में)

दो कार्नों (Carrnot) इंजन \(A\) तथा \(B\) को श्रेणीक्रम में चलाया जाता है। पहला इंजन \(A\) तापमान \(T_{1}(=600\, K )\) पर ऊष्मा लेता है व तापमान \(T_{2}\) के एक ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। दूसरा इंजन \(B\) इस पहले इंजन द्वारा दी हुयी ऊष्मा को लेकर तापमान \(T _{3}(=400 \,K )\) के ऊष्मा भंडार को ऊष्मा देता है। यदि दोनों इंजनों का कार्य उत्पादन बराबर है तो \(T _{2}\) का मान \(.....\,K\) होगा ।

\(220 \mathrm{~V}\) पर कार्य कर रहे \(110 \mathrm{~W}\) बल्ब के फिलामेंट में प्रति सेकंड प्रवाहित इलेक्ट्रॉनों की संख्या _______ है। (दिया गया है \(\mathrm{e}=1.6 \times 10^{-19} \mathrm{C}\) )

\(\quad{ }_{92}^{238} \mathrm{~A} \rightarrow{ }_{90}^{234} \mathrm{~B}+{ }_2^4 \mathrm{D}+\mathrm{Q}\) दी गई नाभिकीय अभिक्रिया में, मुक्त हुई ऊर्जा का लगभग मान होगा: [दिया है, \({ }_{92}^{238} \mathrm{~A}\) का द्रव्यमान \(=238.05079 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2\), \({ }_{90}^{234} \mathrm{~B}\) का द्रव्यमान \(=234.04363 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2\), \({ }_2^4 \mathrm{D}\) का द्रव्यमान \(=4.00260 \times 931.5 \mathrm{MeV} / \mathrm{c}^2\) ]

\(-4 \mu \mathrm{C}\) व \(+4 \mu \mathrm{C}\) के दो बिन्दु आवेश \(\overrightarrow{\mathrm{E}}=0.20 \hat{\mathrm{i} ~ V} / \mathrm{cm}\) के एक वैद्युत क्षेत्र में बिन्दु \(\mathrm{A}(1,0,4) \mathrm{m}\) व \(\mathrm{B}(2,-1,5) \mathrm{m}\) पर स्थित है। द्विध्रुव पर आरोपिंत बल आघूर्ण का परिमाण \(8 \sqrt{\alpha} \times 10^{-5} \mathrm{Nm}\) है जहाँ \(\alpha=\). . . . . . . |

एक समानान्तर पट्टिका संधारित्र की पट्टियों की चौड़ाई \(4 cm\) लम्बाई \(8 cm\) एवं उनके बीच की दूरी \(4 mm\) है, जो कि एक \(20 V\) वाली बैट्री से जुड़ा है। एक 5 परावैद्युतांक गुटका पट्यिों के बीच में रखा जाता है, जिसकी लम्बाई \(1 cm\), चौड़ाई \(4 cm\) एवं मोटाई \(4 mm\) है। इस निकाय की स्थैतिक वैद्युत ऊर्जा का मान \(..........\) \(\in_0 J\) होगा। (जहाँ \(\epsilon_0\) मुक्त आकाश की विद्युतशीलता है)

दो अनन्त लम्बाई के समरूप तारों को \(90^{\circ}\) से मोड़कर चित्रानुसार इस तरह रखा है कि उनके \(LP\) तथा \(QM\) भाग \(x\)-अक्ष पर हैं तथा \(PS\) व \(QN\) भाग \(y\)-अक्ष के समान्तर हैं। यदि \(OP = OQ =4 \,cm , O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र का मान \(10^{-4} T\) है तथा दोनों तारों में बराबर धारा (चित्रानुसार) बह रही है तो प्रत्येक तार में धारा का मान तथा बिन्दु \(O\) पर चुम्बकीय क्षेत्र की दिशा होगी:\(\left(\mu_{0}=4 \pi \times 10^{-7} \,NA ^{-2}\right)\)

नीचे दो कथन दिये गये है: एक को अभिकथन \(A\) तथा दूसरे को कारण \(R\) से चिन्हित किया जाता है। अभिकथन \(A\) : \((5 \pm 0.1) \mathrm{mm}\) त्रिज्या एवं एक निश्चित घनत्व की एक गोलाकार वस्तु एक नियत घनत्व के द्रव में गिर रही है। इसके सीमान्त वेग की गणना में प्रतिशत त्रुटि \(4 \%\) है। कारण \(R\) : द्रव में गिरती हुई गोलाकार वस्तु का सीमान्त वेग इसकी त्रिज्या के व्युत्क्रमानुपाती होता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए।

एक गुटका क्षैतिज से \(45°\) पर झुके हुए एक तल पर नीचे फिसलने में \(t\) समय लेता है। यदि सतह को चिकना (घर्षणरहित) कर दिया जाए, तो गुटका तल पर नीचे फिसलने में \(\dfrac{t}{2}\) समय लेता है। गुटके और झुके हुए तल के बीच घर्षण गुणांक \(\left(\dfrac{\alpha}{100}\right)\) है। \(\alpha\) का मान __________ है।