प्रत्येक द्रव्यमान \(m\) वाले चार गोले मिलकर चित्रानुसार भुजा \(d\) वाला एक वर्ग बनाते है। एक द्रव्यमान \(M\) का पांचवा गोला वर्ग के केन्द्र पर रिथत है। इस निकाय की कुल गुरुत्वीय स्थितिज ऊर्जा होगी-

धारिता \(C =1 \,\mu F\) के संधारित्र को अचानक एक प्रतिरोध \(R=100 \,\Omega\) और \(100 \,volt\) की बैटरी से जोड़ा गया है। कितने समय बाद संधारित्र \(50 \,V\) तक आवेशित  \(....\,\times \,10^{-4}\,s\) हो जोयगा ? [ \(In\, 2=0.69\) लीजिए]

दो सर्वसम समान्तर पट्टिका संधारित्रों में, प्रत्येक की, धारिता \(C\) है उनकी प्लेटों (पट्टिकाओं) का क्षेत्रफल \(A\) हैं और पट्टिकाओं के बीच की दूरी \(d\) है। दोनों प्लेटों के बीच के स्थान को \(K _{1}, K _{2}\) तथा \(K _{3}\) परावैधुतांक के तीन परावैधुत स्लैब से भर दिया है। सभी स्लैबों की मोटाई समान हैं किन्तु पहले संधारित्र में उन्हें, आरेख \(I\) के अनुसार तथा दूसरे में आरेख \(II\) के अनुसार रखा गया है। \(\left( E _{1}\right.\) तथा \(E _{2}\) क्रमशः प्रथम तथा द्वितीय संधारित्र से सम्बन्धित है) यदि इन नये संधारित्रों में प्रत्येक को समान विभव \(V\) से आवेशित किया जाये तो, इनमें संचित ऊजाओं का अनुपात होगा ।

एक द्वि-झिरी व्यतिकरण प्रयोग 600 nm तरंगदैर्ध्य के प्रकाश के साथ किया जाता है, जिससे पर्दे पर एक व्यतिकरण फ्रिंज पैटर्न बनता है, जिसमें 10वीं दीप्त फ्रिंज का केंद्र केंद्रीय उच्चिष्ठ से 10 mm की दूरी पर है। जब प्रकाश स्रोत को 660 nm तरंगदैर्ध्य के एक अन्य स्रोत से बदल दिया जाता है, तो उसी 10वीं दीप्त फ्रिंज के केंद्र की केंद्रीय उच्चिष्ठ से दूरी _________ mm होगी।

एक लड़ाकू जहाज की लम्बाई \(20\; m\), पंखों के सिरों के बीच दूरी \(15 \;m\) तथा ऊँचाई \(5 \;m\) है, और यह दिल्ली के ऊपर पूर्व-दिशा में \(240\; ms ^{-1}\) गति से उड़ रहा है। दिल्ली के ऊपर पृथ्वी का चुम्बकीय-क्षेत्र \(5 \times 10^{-5} \;T\) है, डिक्लिनेशन कोण \(\sim 0^{\circ}\) है, तथा डिप कोण \(\theta\) के लिये \(\sin \theta=\frac{2}{3}\) है। यदि प्रेरित-विभव हैं : \(V_{B}\) जहाज के ऊपर व नीचे के बीच ; \(V_{W}\) पंखों के सिरों के बीच। तब

जब \(a\) व \(b\;(b>a)\) त्रिज्या के साबुन के दो बुलबुले मिलते हैं तो उभयनिष्ठ सतह की वक्रता त्रिज्या होती है 

दो गुटके (\(P\) और \(Q\)) जिनके द्रव्यमान क्रमशः \(2\) kg और \(1.5\) kg हैं, एक द्रव्यमानहीन धागे से जुड़े हैं। ये गुटके एक घर्षणहीन घिरनी पर लगे हैं जो एक घन (\(S\)) के किनारे पर स्थिर है, जैसा कि नीचे चित्र में दर्शाया गया है। गुटका \(P\) ऊपरी सतह पर रखा है जिस पर कोई घर्षण नहीं है और गुटका \(Q\) एक पार्श्व सतह के संपर्क में है, जिसका घर्षण गुणांक \(\mu\) है। घन (\(S\)) दाईं ओर \(\dfrac{g}{2}\) के त्वरण से गति करता है, जहाँ \(g\) गुरुत्वीय त्वरण है। इस गति के दौरान गुटके \(P\) और \(Q\) स्थिर रहते हैं। \(\mu\) का मान _______ है। (\(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए)

नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : एक \(LCR\) श्रेणी परिपथ में, अनुनाद पर धारा अधिकतम होती है। कथन \(II\) : शुद्ध प्रतिरोधी परिपथ में धारा, समान वोल्टेज स्रोत से जुड़े श्रेणी LCR परिपथ की तुलना में कभी कम नहीं हो सकती है। उपरोक्त कथनों के प्रकाश में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

दिए हुए चित्र में, \(V _0\) का मान \(...............V\) होगा।

छत से \(10\, kg\) के एक द्रव्यमान को एक रस्सी से ऊर्ध्वाधर लटकाया गया \(9\) रस्सी के किसी बिन्दु पर एक क्षैतिज बल लगाने से रस्सी छत वाले बिन्दु पर \(45^{\circ}\) कोण से विचलित हो जाती है। यदि लटका हुआ द्रव्यमान साम्यावस्था में है तो लगाये गये बल का मान \(.....\,N\) होगा। (दिया है : \(g =10 \,ms ^{-2}\) )