एक रेडियासक्रिय पदार्थ का अर्द्धआयुकाल \(5\) वर्ष है। यदि \(x\) वर्षो बाद रेडियोसक्रिय पदार्थ का दिया गया एक नमूना इसके प्रारम्भिक मान का \(6.25 \%\) रह जाता है तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये।

तीन संकेन्द्री धातु कोष \(A, B\) तथा \(C\) जिनकी त्रिज्यायें क्रमशः \(a\), \(b\) तथा \(c(a< b< c)\) हैं, का पृष्ठ-आवेश-घनत्व क्रमश : \(+\sigma\) \(-\sigma\) तथा \(+\sigma\) है। कोष \(B\) का विभव होगा

' \(m\) ' द्रव्यमान का एक गोलक ' \(L\) ' लंबाई की एक हल्की डोरी से लटका है। इसे निचले बिंदु \(\mathrm{A}\) पर इतना न्यूनतम क्षैतिज वेग दिया जाता है। कि वह अर्द्धवृत्त पूर्ण कर उच्चतम शिखर स्थिति \(B\) तक पहुँचता है। गतिज ऊर्जाओं का अनुपात \(\frac{(\text { K.E. })_{\mathrm{A}}}{(\text { K.E. })_{\mathrm{B}}}\) _______ है।

एक कण \(50\) सेमी. त्रिज्या के एक वृत्त में इस प्रकार गति कर रहा है कि इसके त्वरण के लंबवत तथा स्पर्शरेखीय घटक समान है। यदि \(\mathrm{t}=0\) पर इसकी चाल \(4 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) हो, तो एक चक्र पूरा करने में लगा समय \(\frac{1}{\alpha}\left[1-\mathrm{e}^{-2 \pi}\right]\) से. होगा, जहाँ \(\alpha=\) _______।

\(2\,kg\) भार वाला धातु का एक ब्लॉक एक घर्पणहीन तल पर चित्रानुसार विरामावस्था में रखा हुआ है। पानी का एक जेट \(1\,kgs ^{-1}\) की दर से \(10\,ms ^{-1}\) चाल से ब्लॉक से टकराता है तो ब्लॉक का प्रारंभिक त्वरण \(ms ^{-2}\) में होगा -

\(0.9\, kg\) द्रव्यमान एवं \(1\, m\) लम्बाई की एक पतली छड़ अपने एक सिरे से ऐसे लटकायी गयी है कि वह ऊर्ध्वाधर समतल में विराम से स्वतंत्र गति कर सकती है। \(0.1 \,kg\) का एक कण \(80 \,m / s\) की गति से सीधी रेखा में चलते हुए छड़ के सबसे निचले हिस्से से टकरा कर उसमें चिपक जाता है (चित्र देखिए)। इस संघट्ट के तुरंत बाद छड़ की कोणीय गति \(( rad / s\) में) होगी ... ।

बॉमर श्रेणी में \(\mathrm{H}_\alpha\) एवं \(\mathrm{H}_\beta\) स्पैक्ट्रमी रेखाओं के तंरगदैर्ध्यो का अनुपात \(\frac{x}{20}\) है। \(x\) का मान__________है।

एक कण \(10.0 \mathrm{~ms}^{-1}\) के एक प्रारम्भिक वेग से \(x\)-दिशा के अनुदिश गति प्रारम्भ करता है तथा \(2.0 \mathrm{~ms}^{-2}\) की एक समान दर से त्वरित होता है। वेग को \(60.0 \mathrm{~ms}^{-1}\) तक पहुँचने में कण द्वारा लिया गया समय \(.......\,s\)है :

एक कण \(\mathrm{A}\) आयाम से सरल आवर्त गति करता है, जब इसका विस्थापन \(\frac{2 \mathrm{~A}}{3}\) है. तो उस क्षण इसकी चाल तीन गुनी तक बढ़ा दी जाती है। गति का नया आयाम \(\frac{\mathrm{nA}}{3}\) है। \(\mathrm{n}\) का मान . . . . . . . . . है।

एक इलेक्ट्रॉन \(\mathrm{Ze}\) धनात्मक आवेश वाले नाभिक के चारों ओर एक वृत्त में घूमता है। इलेक्ट्रॉन की कुल ऊर्जा ( \(E\) ) और उसकी स्थितिज ऊर्जा \((U)\) के बीच सही संबंध _______ है।