एक प्रतिदर्श जिसमें दो पदार्थ \(A\) तथा \(B\); जिनकी अर्द्धआयु क्रमश: \(4\,s\) तथा \(8\,s\) क्रमशः है, प्रत्येक की \(10^{-2}\,kg\) मात्रा है। उनके परमाणु भारो का अनुपात \(1: 2\) है। \(16 s\) पश्चात् \(A\) तथा \(B\) की मात्रा का अनुपात \(\frac{x}{100}\) है तो \(x\) का मान \(........\) है।

एक \(\mathrm{m} \mathrm{kg}\) द्रव्यमान का पिंड घर्षण रहित पथ में बिंदु \(A\) से \(B\) तक एक ऊर्ध्वाधर वृत्त के वक्र के अनुदिश विरामावस्था से फिसलता है। बिंदु \(B\) पर पिंड का वेग _______ होगा। (दिया गया है, \(\mathrm{R}=14 \mathrm{~m}, \mathrm{~g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) और \(\sqrt{2}=1.4\) )

एक अध्रुवित प्रकाश दो परावैद्युत माध्यमों के एक अंतरापृष्ठ पर आपतित होता है, जिनके अपवर्तनांक क्रमशः 2 (आपतित माध्यम) और \(2 \sqrt{3}\) (माध्यम) हैं। इस शर्त को पूरा करने के लिए कि परावर्तित और अपवर्तित किरणें एक-दूसरे के लंबवत हों, आपतन कोण _________ है।

एक बल \(\mathrm{f}=\mathrm{x}^2 \mathrm{y} \hat{\mathrm{i}}+\mathrm{y}^2 \hat{\mathrm{j}}\) समतल \(\mathrm{x}+\mathrm{y}=10\) में एक कण पर क्रियाशील है। इस बल द्वारा \((0,0)\) से \((4 \mathrm{~m}, 2 \mathrm{~m})\) तक के विस्थापन के दौरान किया गया कार्य कितने जूल है? (निकटतम पूर्णांक तक पूर्णांकित करें)

दिखाए गए चित्र के अनुसार \(4 \sqrt{3} \mathrm{~cm}\) सेमी. भुजा के समबाहु त्रिभुज की भुजाओं में बहने वाली धारा \(2 \mathrm{~A}\) है, त्रिभुज के केन्द्र \(\mathrm{O}\) पर चुम्बकीय क्षेत्र है: (पृथ्वी के चुम्बकीय क्षेत्र प्रभाव नगण्य मानकर)

दो वृत्तीय प्लेटों, जिनके बीच की दूरी \(5 \,mm\) हैं, से एक समान्तर पट्टिका संधारित्र बनाया गया है जिसके बीच परावैध्युत  स्थिरांक \(2.2\) का एक परवैध्युत रखा गया है। जब परवैध्युत में विध्युत क्षेत्र \(3 \times 10^{4} \,V / m\) है, तब धनात्मक प्लेट का आवेश घनत्व लगभग होगा:

चित्र में दिखाए गए प्रत्येक तीनों गुटकों \(\mathrm{P}, \mathrm{Q}\) व \(\mathrm{R}\) का द्रव्यमान \(3 \mathrm{~kg}\) है। प्रत्येक तार \(\mathrm{A}\) व \(\mathrm{B}\) का अनुप्रस्थ परिच्छेद क्षेत्रफल \(0.005 \mathrm{~cm}^2\) तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक \(2 \times 10^{11} \mathrm{Nm}^{-2}\) है। घर्षण को नगण्य मानकर, तार B में अनुदैर्ध्य विकृति _______ \(\times 10^{-4}\) है।
(दिया है, \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) )

\(\mathrm{A}\) व \(\frac{\mathrm{A}}{2}\) परिणाम के दो बल एक-दूसरे के लम्बवत हैं। उनके परिणामी का परिमाण है:

\(12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(40 \mathrm{~m}\) गहरी झील की तली से \(1 \mathrm{~cm}^3\) आयतन का एक वायु का बुलबुला उठता है। वायुमण्डलीय दाब \(1 \times 10^5 \mathrm{~Pa}\), गुरुत्वीय त्वरण \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) एवं पानी का घनत्व \(1000 \mathrm{~kg} / \mathrm{m}^3\) है। पानी की सतह एवं \(40 \mathrm{~m}\) की गहराई पर पानी के तापमान में कोई अन्तर नहीं है। जब वायु का बुलबुला सतह पर पहुँचता है तब इसका आयतन होगा: