एक राकेट का प्रारम्भिक द्रव्यमान \(1000\) किलोग्राम है। गणना कीजिए की ईंधन किस दर से जले कि राकेट को \(20 \,ms ^{-2}\) का त्वरण दिया जाए। गैसे राकेट के सापेक्ष \(500\, ms ^{-1}\) की सापेक्ष चाल से निकलती है। (\({kg} {s}^{-1}\) में) \(\left[ g =10\right.\) मी\(/\)से\(^{2}\) प्रयुक्त कीजिए]

समुद्र में \(d _{1}\) गहराई पर एक पनडुब्बी \(5.05 \times 10^{6} \,Pa\) का दाब अनुभव करती है। जब यह पनडुब्बी और गहराई \(d _{2}\) पर जाती है तो \(8.08 \times 10^{6}\, Pa\) का दाब अनुभव करती है। तब \(d _{2}- d _{1}\) का निकटतम मान \(.......\,m\) होगा। (दिया है: पानी का घनत्व \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) तथा गुरूत्वीय त्वरण \(=10 \,ms ^{-2}\) )

एक ठोस गोला तथा एक ठोस बेलन जिनकी त्रिज्यायें समान है, एक आनत तल की तरफ समान रेखीय वेग से जा रहे हैं (चित्र देखें)। शुरू से अंत तक दोनों बिना फिसले लुढ़कते हुये चलते हैं। ये आनत तल पर अधिकतम ऊँचाई \(h _{ sph }\) तथा \(h _{ cyl }\) तक चढ़ पाते हैं तो अनुपात \(\frac{h_{\text {sph }}}{h_{\text {cyl }}}\) होगा।

यह मान लें कि नाइट्रोजन अणु \(400 \,K\) पर वर्गमाध्य मूल वेग से गतिशील है, तब नाइट्रोजन अणुओं की डे-ब्रॉग्ली तरंगदैर्ध्य लगभग \(......\mathring {A}\) है। (दिया है : नाइट्रोजन अणु का भार : \(4.64 \times 10^{-26} \,kg\), वोल्टजमान स्थिरांक : \(1.38 \times 10^{-23}\, J / K\), प्लांक स्थिरांक : \(6.63 \times 10^{-34} \,J . s\) )

एक \(2 \,mW\) लेजर की तरंगदैर्ध्य \(500\, nm\) है। इससे निकलने वाले प्रति सेकण्ड फोटॉनों की संख्या होगी। [दिया है, प्लांक नियतांक \(h =6.6 \times 10^{-34} \,Js\), प्रकाश की चाल \(c =3.0 \times 10^{8} \,m / s\) ]

दो बलों \(\overrightarrow{ P }\) और \(\overrightarrow{ Q }\) को जोड़कर मिलने वाला बल \(\overrightarrow{ R }\) ऐसा है कि \(|\overrightarrow{ R }|=|\overrightarrow{ P }|\). यदि \(2 \overrightarrow{ P }\) और \(\overrightarrow{ Q }\) को जोड़कर मिलने वाला परिणामी बल \(\overrightarrow{ Q }\) से \(\theta\) कोण (डिग्री में) बनाता हो तो \(\theta\) का मान होगा |

दिए हुए परिपथ में धारा \(I\) का मान होगा :

ज़मीन से \(18\) m की ऊँचाई से एक गेंद विराम अवस्था से गिराई जाती है। ज़मीन से वह ऊँचाई जिस पर वेग का परिमाण गुरुत्वीय त्वरण के परिमाण के बराबर होता है (समान मात्रकों में) _____ m है।
( \(g = 10\) m/s\(^2\) लीजिए तथा वायु प्रतिरोध को नगण्य मानिए)

नीचे दो कथन दिए गए हैं: एक को अभिकथन \(A\) और दूसरे को कारण \(R\) के रूप में अंकित किया गया है। अभिकथन \(A\) : प्रकाश की आवृत्ति में वृद्धि के साथ फोटॉनों की संख्या बढ़ती है। कारण \(R\) : उत्सर्जित इलेक्ट्रॉनों की अधिकतम गतिज ऊर्जा आपतित विकिरण की आवृत्ति के साथ बढ़ती है। उपरोक्त कथनों के आलोक में, नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उपयुक्त उत्तर का चयन कीजिए :

नीचे दो कथन दिये गये है: कथन I: प्रकाश के वायु से काँच में संचरण के लिए यदि ब्रुस्टर कोण \(\theta_{\mathrm{B}}\) हो, तब प्रकाश के काँच से वायु में संचरण के लिए ब्रुस्टर कोण \(\frac{\pi}{2}-\theta_{\mathrm{B}}\) होगा। कथन II: प्रकाश का संचरण काँच से वायु में हो तो ब्रुस्टर कोण \(\tan ^{-1}\left(\mu_{\mathrm{g}}\right)\) है जहाँ \(\mu_{\mathrm{g}}\) काँच का अपवर्तनांक है। उपरोक्त कथनों के आधार पर, नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए:

एक आदर्श गैस दाब \((P)\) और आयतन \((V)\) के बीच \(P = P_o\left(1 + \left(\dfrac{V_o}{V}\right)^2\right)^{-1}\) संबंध बनाए रखते हुए एक प्रक्रम से गुजरती है, जहाँ \(P_o\) और \(V_o\) स्थिरांक हैं। यदि दो नमूने \(A\) और \(B\) (प्रत्येक दो मोल) जिनके प्रारंभिक आयतन क्रमशः \(V_o\) और \(3V_o\) हैं, उपरोक्त वर्णित प्रक्रम से गुजरते हैं और समान दाब प्राप्त करते हैं, तो इन नमूनों के तापमानों का अंतर, \(T_B - T_A\) _____ है। (\(R = \) गैस स्थिरांक)