एक \(2 \,mW\) लेजर की तरंगदैर्ध्य \(500\, nm\) है। इससे निकलने वाले प्रति सेकण्ड फोटॉनों की संख्या होगी। [दिया है, प्लांक नियतांक \(h =6.6 \times 10^{-34} \,Js\), प्रकाश की चाल \(c =3.0 \times 10^{8} \,m / s\) ]

A \(1\,\times 10^{16}\)
B \(1.5\,\times 10^{16}\)
C \(2\,\times 10^{16}\)
D \(5\,\times 10^{15}\)

Verified Solution

Answer & Solution

Correct Answer

(D) \(5\,\times 10^{15}\)

Step-by-step Solution

Detailed explanation

\(2 \times {10^{ - 3}} = \frac{{{\text{hc}}}}{\lambda }\frac{{{\text{dn}}}}{{{\text{dt}}}}\) \(\frac{{{\text{dn}}}}{{{\text{dt}}}} = \frac{{2 \times {{10}^{ - 3}}\lambda }}{{{\text{hc}}}}\)…

Apply the relevant identity from the chapter and substitute the values established in the previous step, keeping the original constraint in view.

Use the simplified expression to isolate the unknown, then plug the result back into the question setup to confirm the working is internally consistent.

Cross-check against a boundary or limiting case. Both the dimensional balance and the qualitative behaviour at the extreme should agree with the candidate answer.

Combine the steps above to identify the correct option. The remaining choices each fail at least one of the consistency, dimensional, or boundary checks.

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From JEE Mains

एक आवेश-वितरण के द्वारा निम्नलिखित विभव (वोल्ट में) उत्पत्र होता है : \(V (z)=30-5 z^{2},|z| \leqslant 1 m\) में \(V (z)=35-10|z|,|z| \geqslant 1 m\) में \(V (z), x\) एवं \(y\) पर निर्भर नहीं करता। यदि यह विभव एक नियत आवेश जो प्रति इकाई आयतन \(\rho_{0}\left(\varepsilon_{0}\right.\) इकाइयों में) है तथा एक दिये हुए क्षेत्र में फैला हुआ है, से उत्पादित है, तब निम्नलिखित में से सही विकल्प का चयन करें

JEE Mains 2016 Hard

सूची - I का सूची - II से मिलान कीजिए।

सूची - I	सूची - II
(A) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\)) के भीतर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(I) \(\sigma / \epsilon_0\)
(B) पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली एकसमान रूप से आवेशित अनंत समतल चादर से \(r>0\) की दूरी पर विद्युत क्षेत्र।	(II) \(\sigma / 2 \epsilon_0\)
(C) एकसमान रूप से आवेशित गोलीय कोश (त्रिज्या R और पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) के बाहर (केंद्र से दूरी \(r>0\)) विद्युत क्षेत्र।	(III) \(0\)
(D) समान पृष्ठ आवेश घनत्व \(\sigma\) वाली दो विपरीत रूप से आवेशित अनंत समानांतर समतल चादरों के बीच विद्युत क्षेत्र।	(IV) \(\frac{\sigma R^2}{\epsilon_0 r^2}\)

नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनिए :

JEE Mains 2025 Medium

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