दो बलों \(\overrightarrow{ P }\) और \(\overrightarrow{ Q }\) को जोड़कर मिलने वाला बल \(\overrightarrow{ R }\) ऐसा है कि \(|\overrightarrow{ R }|=|\overrightarrow{ P }|\). यदि \(2 \overrightarrow{ P }\) और \(\overrightarrow{ Q }\) को जोड़कर मिलने वाला परिणामी बल \(\overrightarrow{ Q }\) से \(\theta\) कोण (डिग्री में) बनाता हो तो \(\theta\) का मान होगा |

किसी पिंड पर कार्यरत बल आघूर्ण के लिए निम्नलिखित में से कौन-से सही व्यंजक हैं?
A. \(\vec{\tau}=\vec{r}\times\vec{L}\)
B. \(\vec{\tau}=\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{dt}}(\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{p}})\)
C. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \frac{\mathrm{d} \mathrm{p}}{\mathrm{dt}}\)
D. \(\vec{\tau}=\mathrm{I} \vec{\alpha}\)
E. \(\vec{\tau}=\overrightarrow{\mathrm{r}} \times \overrightarrow{\mathrm{F}}\)
( \(\overrightarrow{\mathrm{r}}=\) स्थिति सदिश; \(\overrightarrow{\mathrm{p}}=\) रेखीय संवेग;
\(\overrightarrow{\mathrm{L}}=\) कोणीय संवेग; \(\vec{\alpha}=\) कोणीय त्वरण;
\(I=\) जड़त्व आघूर्ण; \(\vec{F}=\) बल; \(t=\) समय)
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें :

सूची\(-I\) को सूची\(-II\) से मिलाइए।

सूची\(-I\)	सूची\(-II\)
पथ्वी के पष्ठ से \(10 \;km\) ऊंचाई पर	\((i)\) थर्मोस्फीयर (बाह्म वायु मण्डल)
पथ्वी के पष्ठ से \(70\; km\) ऊंचाई पर	\((ii)\) मेसोस्फीयर (मध्यमण्डल)
पथ्वी के पष्ठ से \(180\; km\) ऊंचाई पर	\((iii)\) स्ट्रेटोस्फीयर (समताप मण्डल)
पथ्वी के पष्ठ से \(270\; km\) ऊंचाई पर	\((iv)\) ट्रोपोस्फीयर (क्षोभमण्डल)

दिए हुए परिपथ में प्रवाहित धारा \(I\) का मान \(..........A\) होगा।

चित्रानुसार समबाहु त्रिभुज की आकृति वाले एक पटल \(ABC\) का एक अक्ष, जो बिन्दु \(O\) से जाती है तथा पटल के अभिलम्बवत् है, के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण \(I_{o}\) है। इस पटल में से एक त्रिभुज \(DEF\) के आकार का एक छेद किया जाता है। यहाँ \(D , E\) व \(F\) भुजाओं के मध्य बिन्दु हैं। इस बचे हुए पटल का उसी अक्ष के सापेक्ष जड़त्व आघूर्ण होगा

एक प्रेरकत्व कुण्डली की प्रतिघात (reactance) क्षमता \(100\, \Omega\) है। जब इसे \(1000 \,Hz\) आवृत्ति के एक प्रत्यावर्ती धारा \(( AC )\) के स्त्रोत से जोड़ा जाता है तो लगायी गई वोल्टता इसमें बहने वाली धारा से \(45^{\circ}\) आगे रहती है। कुण्डली के स्वप्रेरकत्व (self-inductance) का मान है।

द्रव्यमान \('M'\) तथा लम्बाई \('L'\) की एक एकसमान केबल एक क्षैतिज समतल पर इस तरह रखी है कि इसकी \(\frac{1}{ n }\) लम्बाई का हिस्सा समतल की कोर से नीचे लटका है। इस लटके हुए केबल के हिस्से को समतल तक ऊपर खींचने के लिए किया गया कार्य होगा।

\(8 \mathrm{~ms}^{-1}\) एकसमान वेग से ऊर्ध्वाधर ऊपर उठती हुई एक मछली देखती है कि एक चिड़िया, मछली की तरफ उर्ध्वाधर नीचे की ओर \(12 \mathrm{~ms}^{-1}\) के वेग से आ रही है। यदि पानी का अपवर्तनांक \(\frac{4}{3}\) है, तो मछली को पकड़ने (उठाने) के लिए चिड़िया का वास्तविक वेग______________\(\mathrm{ms}^{-1}\) होगा।

दो सरल लोलक जिनकी लंबाइयाँ \(l_1\) और \(l_2\) हैं तथा नगण्य डोरी द्रव्यमान है, क्रमशः अपनी माध्य स्थितियों से कोणीय विस्थापन \(\theta_1\) और \(\theta_2\) अनुभव करते हैं। यदि दोनों लोलकों के कोणीय त्वरण समान हैं, तो कौन सा व्यंजक सही है?

दर्शाये चित्र में ' \(a\) ' एक स्वेच्छिक नियतांक है। \(m\) का वह मान जिसके लिये दर्शाये परिपथ का प्रभावी प्रतिरोध न्यूनतम होगा \(\sqrt{\frac{ x }{2}}\) है, तो \(x\) का मान ज्ञात कीजिये।