दो पतले सर्व समरूपी चालकीय तार बहुत पतले रोधी पदार्थ से ढ़के हुए हैं। एक तार को मोड़कर एक लूप बनाया जाता है जो कि अपने केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(B _{1}\) उत्पत्र करता है जब इसमें धारा \(I\) प्रवाहित होती है। दूसरे तार को तीन सर्वसमरूपी लूपों में मोड़कर और एक साथ रखकर कुण्डली बनाते हैं जो कि लूपों के केन्द्र पर चुम्बकीय क्षेत्र \(B _{2}\) उत्पत्र करता है जब इसमें धारा \(I / 3\) प्रवाहित होती है। अनुपात \(B _{1}: B _{2}\) है

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(B) \(1:3\)

विस्तृत व्याख्या

For loop \(\mathrm{B}=\frac{\mu_{0} \mathrm{nI}}{2 \mathrm{a}}\)

where, \(a\) is the radius of loop.

Then, \(B_{1}=\frac{\mu_{0} I}{2 a}\)

Now, for coil \(\mathrm{B}=\frac{\mu_{0} \mathrm{I}}{4 \pi} \cdot \frac{2 \mathrm{nA}}{\mathrm{x}^{3}}\)

at the centre \(x=\) radius of loop

\(\mathrm{B}_{2} =\frac{\mu_{0}}{4 \pi} \cdot \frac{2 \times 3 \times(1 / 3) \times \pi(\mathrm{a} / 3)^{2}}{(\mathrm{a} / 3)^{3}} \)

\(=\frac{\mu_{0} \cdot 3 \mathrm{I}}{2 \mathrm{a}} \)

\(\therefore \frac{B_{1}}{B_{2}}=\frac{\mu_{0} I / 2 a}{\mu_{0} \cdot 3I / 2 a}\)

\(B_{1}: B_{2}=1: 3\)

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