દળ \(M\) અને ત્રિજ્યા \(R\) ધરાવતો એક નક્કર ગોળો બે અસમાન ભાગમાં વિભાજીત કરવામાં આવે છે. નાના ભાગનું દળ \(M/8\) છે જેને \(r\) ત્રિજ્યાવાળા ગોળામાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે અને મોટા ભાગને \(t\) જાડાઈ અને \(2R\) ત્રિજ્યાવાળી વર્તુળાકાર તકતીમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે છે. જો \(I_1\) એ \(r\) ત્રિજ્યાવાળા ગોળાનો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય અને \(I_2\) એ તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા હોય, તો તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર \(I_2/I_1 = \) _____.

ધારો કે મૂળભૂત નક્કર ગોળાનું દળ \(M\) અને તેની ત્રિજ્યા \(R\) છે.

નાના ગોળાનું દળ, \(m_1 = \dfrac{M}{8}\).
વસ્તુ સમાન હોવાથી, ઘનતા અચળ રહે છે. કદ દળના સમપ્રમાણમાં હોય છે.
\(\dfrac{4}{3}\pi r^3 = \dfrac{1}{8} \left(\dfrac{4}{3}\pi R^3\right) \Rightarrow r^3 = \dfrac{R^3}{8} \Rightarrow r = \dfrac{R}{2}\)

નાના ગોળાનો તેના કેન્દ્રમાંથી પસાર થતી અક્ષને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે:
\(I_1 = \dfrac{2}{5} m_1 r^2 = \dfrac{2}{5} \left(\dfrac{M}{8}\right) \left(\dfrac{R}{2}\right)^2 = \dfrac{2}{5} \times \dfrac{M}{8} \times \dfrac{R^2}{4} = \dfrac{M R^2}{80}\)

મોટા ભાગનું દળ (જે તકતીમાં રૂપાંતરિત થાય છે) છે:
\(m_2 = M - \dfrac{M}{8} = \dfrac{7M}{8}\)

તકતીની ત્રિજ્યા \(2R\) આપેલી છે. તકતીની તેના વ્યાસને અનુલક્ષીને જડત્વની ચાકમાત્રા છે:
\(I_2 = \dfrac{1}{4} m_2 (\text{radius})^2 = \dfrac{1}{4} \left(\dfrac{7M}{8}\right) (2R)^2 = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{7M}{8} \times 4R^2 = \dfrac{7M R^2}{8}\)

તેમની જડત્વની ચાકમાત્રાનો ગુણોત્તર છે:
\(\dfrac{I_2}{I_1} = \dfrac{\dfrac{7M R^2}{8}}{\dfrac{M R^2}{80}} = \dfrac{7}{8} \times 80 = 70\)

ઉત્તર: \(70\)