एक कण एक वृत्ताकार पथ पर \(10 \,ms ^{-1}\) की नियत गति से चल रहा है। जब यह कण वृत्त के केन्द्र के परितः \(60^{\circ}\) चलता है तो इसके वेग में हुये परिवर्तन का परिमाण .......... \(m/s\) होगा ?

यदि \(27^{\circ} \mathrm{C}\) पर क्लोरीन अणु की वर्ग माध्य मूल चाल \(490 \mathrm{~m} / \mathrm{s}\) है। समान तापमान पर ऑर्गन अणु की वर्ग माध्य मूल चाल होगी (ऑर्गन का परमाणु द्रव्यमान \(=39.9 \mathrm{u}\), क्लोरीन का आण्विक द्रव्यमान \(=70.9 \mathrm{u}\) )

एक ऊध्व्वाधर चिकने अर्द्धवृत्तीय पथ के बिन्दु \(X\) से एक कण को इस प्रकार छोड़ा जाता हैं कि \(OX\) ऊध्र्वाधर से कोण \(\theta\) बनाता हैं जैसा कि चित्र में दर्शाया गया हैं। कण के ऊपर पथ की अभिलम्ब प्रतिक्रिया बिन्दु \(Y\) पर समाप्त हो जाती हैं जहाँ \(OY\) क्षैतिज से कोण \(\phi\) बनाता है। तब :

पृथ्वी के तल से नियत गहराई \("d"\) पर, गुरूत्वीय त्वरण का मान, पृथ्वी के तल से \(3 R\) ऊँचाई पर इसके मान का चार गुना हो जाता है, जहाँ \(\mathrm{R}\) पृथ्वी की त्रिज्या है। गहराई \(\mathrm{d}\) का मान है: (यदि \(\mathrm{R}=6400 \mathrm{~km}\) ).

दिये गये परिपथ में ज़ेनर डायोड से बहने वाली धारा है \(\dots \; mA\)

आन्तरिक गहराई \(17.5 \,cm\) का एक काँच का पात्र एक मेज पर रखा है। एक छात्र इसमें पानी \((\mu=4 / 3)\) भरना शुरू करता है और ऊपर से जल की सतह को देखता रहता है, जब उसे लगता है कि पात्र आधा भर गया है तो वह पानी भरना बन्द कर देता है। वास्तविक रूप से पात्र किस ऊँचाई तक भरा है ?(\(cm\) में)

आपतित किरण, परावर्तित किरण तथा बाहर की ओर खींचे गए अभिलम्ब को क्रमशः एकांक सदिशों \(\vec{a}, \vec{b}\) और \(\vec{c}\) द्वारा निरूपित किया गया है। इन सदिशों के लिए सही संबंध है।

विराम पर स्थित एक नाभिक दो छोटे नाभिकों में विखंडित हो जाता है, जिनके द्रव्यमानों का अनुपात \(2: 1\) है। विखंडन के बाद वे गति करेंगे :-

प्लेटिनम प्रतिरोध तापमापी के प्लेटिनम तार के प्रतिरोध हिम-बिंदु और भाप-बिंदु पर क्रमशः \(8 \Omega\) और \(10 \Omega\) हैं। \(400^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान के एक गर्म कुंड में डालने के बाद, प्लेटिनम तार का प्रतिरोध _______ होगा।

यदि किसी कण पर बल \(\overrightarrow{ F }=3 \hat{ i }+4 \hat{ j }-2 \hat{ k }\) लगता है, जिसका स्थिति सदिश \(2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}\) है तो मूलबिन्दु के सापेक्ष बलाघूर्ण होगा-

लम्बाई \(\ell\) की एक पतली रोधी छड़ पर रेखीय आवेश घनत्व \(p ( x )=\rho_{0} \frac{ x }{\ell}\) है। इस छड़ को मूलबिन्दु \(( x =0)\) से जाने वाली तथा छड़ के लम्बवत् एक अक्ष के परित : \(n\) चक्कर प्रति सेकण्ड से घुमाया जाता है। इस छड़ का कालिक माध्य चुम्बकीय आघूर्ण होगा ।

यदि \(\rho\) घनत्व तथा \(\eta\) श्यानता गुणांक वाला द्रव, जो \(v\) चाल से एक पाइप जिसका व्यास \(d\) है, में प्रवाहित होता है, तो रेनोल्ड़ संख्या \(\left( R _{ e }\right)\) का सही सूत्र होगा \(.......\)