एक खुली काँच की नली को पार में इस प्रकार डुबोया जाता है कि पारे के स्तर से \(8\, cm\) ऊपर काँच की नली की लम्बाई है। नली के ख़ुले सिरे को अब बन्द कर सील कर दिया जाता है और नली को ऊर्ध्वाधर अतिरिक्त \(46\, cm\) से ऊपर उठाया जाता है। नली में पारे के ऊपर वायु स्तम्भ की लम्बाई अब ....\(cm\) होगी? (वायुमंडलीय दाब \(= Hg\) का \(76 \,cm )\)

एक तार के प्रतिरोध (\(R\)) को निर्धारित करने के लिए, एक परिपथ नीचे डिज़ाइन किया गया है। इस परिपथ के लिए वोल्टमीटर और एमीटर के पाठ्यांकों के लिए \(V-I\) अभिलाक्षणिक वक्र चित्र में दर्शाया गया है। \(\mathrm{R}\) का मान _______ \(\Omega\) है।

एक मीटर पैमाना चाकू की नोक पर मध्य में संतुलित है जब दो सिक्के प्रत्येक का द्रव्यमान \(10\,g\), को एक दूसरे के ऊपर \(10.0\,cm\) चिन्ह पर रखा जाता है तो संतुलन लम्बाई \(40.0\,cm\) प्राप्त होती है। मीटर पैमाने का द्रव्यमान \(x \times 10^{-2}\,kg\) है। \(x\) का मान है:

\(10 \,kg\) द्रव्यमान की गेंद, \(10 \sqrt{3} \,m / s\) के वेग से \(x\)-अक्ष के अनुदिश चलते हुए विराम में रखी \(20\, kg\) की एक अन्य गेंद से संघट्ट करती है। संघट्ट के पश्चात् पहली गेंद विराम में आ जाती है तथा दूसरी गेंद दो समान टुकड़ों में टूट जाती है। एक टुकड़ा \(y\)-अक्ष के अनुदिश \(10\, m / s\) की चाल से गति करना प्रारम्भ करता है जबकि दूसरा टुकड़ा \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) कोण पर चलना प्रारम्भ करता है। \(x\)-अक्ष से \(30^{\circ}\) के कोण पर गति करने वाली गेंद का वेग \(x\,m / s\) है। संघट्ट के बाद टुकड़ों के विन्यास को नीचे चित्र में दिखाया गया है। यहाँ \(x\) का मान निकटतम पूर्णांक में \(......\) होगा।

उस स्थिति पर विचार कीजिए जिसमें समान आनत समतल पर कोई वलय, कोई ठोस सिलिण्डर और कोई ठोस गोला बिना फिसले नीचे की ओर लुढ़कता है। यह मानिए कि ये विराम में लुढ़कना आरंभ करते है और इनके व्यास सर्वसम है। इस स्थिति के लिए सही कथन है।

आरेख में दर्शाए अनुसार \(\sqrt{3}\; kg\) द्रव्यमान का कोई गुटका \(\frac{1}{3 \sqrt{3}}\) घर्षण गुणांक के किसी रूक्ष क्षैतिज पष्ठ पर स्थित है। क्षैतिज से \(60^{\circ}\) पर गुटके के ऊर्ध्वाधर पष्ठ पर लगाए जाने वाले उस क्रांतिक बल का परिमाण, जिसे आरोपित करने पर यह गुटका गति न करे, \(3 x\) है । \(x\) का मान \(\dots\) होगा। \([ g =10 m / s ^{2} \;;\;\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2} \;; \;\cos 60^{\circ}=\frac{1}{2}]\)

एक कण जिसका द्रव्यमान \(0.50 \mathrm{~kg}\) है, बल \(\mathrm{F}=-50\left(\mathrm{Nm}^{-1}\right) \mathrm{x}\) के अधीन सरल आवर्त गति करता है। दोलन का आवर्त काल \(\frac{x}{35} s\) है। \(x\) का मान _______ है। (दिया है \(\pi=\frac{22}{7}\) )

दो कण एक सरल रेखीय पथ पर स्थित एक ही माध्य बिंदु के सापेक्ष इस तरह से सरल आवर्त गतिमान अवस्था में है कि उनके आयाम \((A)\) तथा आवर्त-काल \((T)\) एक समान हैं। यदि \(t=0\) समय पर एक-दूसरे की तरफ आते हुए, एक कण का विस्थापन \(A\) है तथा दूसरे कण का विस्थापन \(\frac{-A}{2}\) हो, तो \(t\) समय पर वे एक दूसरे को पार करते हैं। \(t\) का मान होगा

यदि \(5\) किग्रा के एक ठोस गोले व \(4\) किग्रा द्रव्यमान की एक चकती की त्रिज्या एकसमान है। चकती के इसके तल में स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण तथा गोले की इसकी स्पर्शज्या के परितः जड़त्व आघूर्ण का अनुपात \(\frac{\mathrm{x}}{7}\) होगा, तो \(\mathrm{x}\) का मान ________है।

किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य \(W =\alpha \beta^{2} e ^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT }}\) द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ \(x\) विस्थापन, \(k\)-बोल्ट्ज़मान नियतांक तथा \(T\) ताप है। \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं। \(\beta\) की विमा होंगी।

बैंगनी (तरंगदैर्ध्य \(=4000 \mathring A)\) \(LED\) बनाने के लिए, अर्द्धचालक पदार्थ का ऊर्जा बैंड अंतराल \(............eV\) होगा। (उत्तर निकटतम पूर्णाक में दो).