एक गतिशील प्रोटान तथा इलेक्ट्रान की डी一ब्राग्ली तरंगदैर्ध्य समान है। यदि \(K\) तथा \(P\) क्रमशः गतिज ऊर्जा तथा संवेग प्रदर्शित करते हो, तो।

यदि \(\vec{a}\) और \(\vec{b}\) के बीच का कोण \(\cos ^{-1}\left(\frac{5}{9}\right)\) है, तो \(|\vec{a}|=n|\vec{b}|\) के लिए \(|\vec{a}+\vec{b}|=\sqrt{2}|\vec{a}-\vec{b}|\) है। \(n\) का पूर्णांक मान _______ है।

\(M\) द्रव्यमान का एक दोलक विभव \(V =\frac{1}{2} k (x- X )^{2}\) के प्रभाव में अपनी साम्यावस्था की स्थिति में है। \(m\) द्रव्यमान का एक कण दाँयी ओर से \(u\) चाल से आता है और \(M\) से पूर्णतया अप्रत्यास्थ संघट्ट करके उससे चिपक जाता है। प्रत्येक बार जब दोलक अपनी साक्यावस्था से गुजरता है तो इस प्रक्रिया की पुनरावृत्ति होती है। \(13\) संघट्टों के पश्चात् दोलनों का आयाम है : \(( M =10, m =5, u =1, k =1)\)

किसी स्थान \(P\) पर जहाँ नमन कोण का मान \(30^{\circ}\) है, वहाँ दोलनी चुम्बकत्वमापी के \((Oscillations\,magnetometer)\) कम्पास की सूई, प्रति मिनट \(20\) दोलन करती है। किसी दूसरे स्थान \(Q\) पर जहाँ नमन कोण का मान \(60^{\circ}\) है, वहाँ दोलनों की प्रति मिनट संख्या \(10\) हो जाती है। दोनों स्थानों पर कुल चुम्बकीय क्षेत्रों का अनुपात \(\left( B _{ Q }: B _{ P }\right)\) होगा:

बोहर कक्षा में इलेक्ट्रॉन का कोणीय संवेग \(\mathrm{L}\) है। यदि इलेक्ट्रॉन को हाइड्रोजन परमाणु की दूसरी कक्षा में घूमना है, तो कोणीय संवेग में हुआ परिवर्तन होगा:

एक \(2 \mathrm{~kg}\) ईंट एक सतह पर फिसलना शुरू करती है जो क्षैतिज अक्ष के सापेक्ष \(45^{\circ}\) के कोण पर झुकी हुई है। उनकी सतहों के बीच स्थैतिक घर्षण गुणांक _______ है।

\(100 kg\) द्रव्यमान के तीन एक समान कण \(A , B\) एवं \(C\), इस प्रकार एक सरल रेखा में रखे हैं कि \(AB = BC =13 m\) है। समान द्रव्यमान के किसी चौथे कण \(P\) पर गुरूत्वीय बल का मान \(F\) ह। रेखा \(AC\) के लम्ब समद्विभाजक पर, कण \(B\) से \(13 m\) की दूरी पर \(P\) रखा हुआ है। \(F\) का सन्निकट मान \(..........\,G\) होगा :

एक द्विपरमाणुक गैस \((\gamma=1.4)\) जब समदाबीय रूप से प्रसारित होती है, तो वह 100 J कार्य करती है। तब गैस को दी गई ऊष्मा _________ J होगी।

किसी विशेष अनुनाद नली के लिए, पहली तीन अनुनादी आवृत्तियों का अनुपात क्रमशः \(1: 3: 5\) है। यदि पांचवी गुणावृत्ति की आवृत्ति \(405 \mathrm{~Hz}\) है, एवं हवा में ध्वनी की चाल \(324 \mathrm{~ms}^{-1}\) है, तो अनुनाद नली की लम्बाई____________\(\mathrm{m}\) है।

एक ग्रह पर गुरुत्वीय त्वरण \(4\) प्रतिशत यर्थाथता तक पाया जाता है। उस ग्रह पर \(m\) द्रव्यमान के सरल लोलक को \(T\) आवर्तकाल से दोलन कराने के लिए दी गई ऊर्जा की गणना की जाती है। यदि आवर्तकाल \(3\) प्रतिशत यर्थाथता से मापा जाता है, तो ऊर्जा \(E\) की यर्थाथता प्रतिशत पायी जाती है।

एक स्क्रु गेज़ में, स्क्रू के \(5\) पूर्ण चक्कर में यह \(0.25\, cm\) रैखिक दूरी चलता है। इसके वृत्तीय पैमाने पर \(100\) भाग हैं। इस स्क्रु गेज़ द्वारा एक तार की मोटाई के मापन में मुख्य पैमाने के \(4\) भाग तथा वृत्तीय पैमाने के \(30\) भाग पाठ्यांक आता है। यदि शून्य त्रुटि नगण्य हो तो, तार की मोटाई है

जब \(R\) प्रतिरोध के एक तार के परितः विभवान्तर \(V\) लगाया जाता है, तो \(\mathrm{W}\) दर से शक्तिक्षय होता है। अगर तार को दो अर्ध भागों में काटा जाए और उन अर्ध भागों को परस्पर समान्तर क्रम में लगा कर समान आपूर्ति के पारितः जोड़ा जाता है तो शक्तिक्षय क्या होगा?

\(5 \;m\) लम्बाई तथा \(40 \;cm ^{2}\) अनुप्रस्थ काट के क्षेत्रफल की एक स्टील की पटरी का लम्बाई के अनुदिश विस्तारण रोका जाता है जबकि उसका तापमान \(10^{\circ} C\) बढ़ाया जाता है। यदि स्टील का रेखीय प्रसार गुणांक तथा यंग प्रत्यास्थता गुणांक क्रमश: \(1.2 \times 10^{-5} \;K ^{-1}\) तथा \(2 \times 10^{11} \;Nm ^{-2}\) हैं तो पटरी में उत्पत्र बल का निकटतम मान होगा