एक घन \(\overrightarrow{ E }=150 y ^{2} \hat{ j }\) के विधुत क्षेत्र में रखा है। घन की भुजा \(0.5\, m\) है तथा यह क्षेत्र में चित्रानुसार रखा है। घन के अन्दर आवेश \(.....\times 10^{-11} {C}\) है।

एक एकसमान घनाकार बक्सा, जिसकी एक भुजा की लम्बाई \(a\) है, एक रूक्ष सतह पर रखा हुआ है। इस पर इसके केन्द्र से \(b\) ऊँचाई पर न्यूनतम संभव बल \(F\) लगाकर इसे खींचना है। ( चित्र देखें) । यदि घर्षण गुणांक का मान \(\mu=0.4\) हो तो \(100 \times \frac{ b }{ a }\) का अधिकतम संभव मान कितना होगा जिससे खींचते समय खिसकने से पहले बक्सा पलटने न लगे।

पानी के नल की एक टोंटी का व्यास \(\frac{2}{\sqrt{\pi}} \; cm\) है। इससे \(15\) लिटर की एक बाल्टी को भरने में \(5\) मिनट का समय लगता है। (यदि, जल का घनत्व \(=10^{3} kg / m ^{3}\) तथा जल की श्यानता \(=10^{-3}\; Pa.s\) है) तो, इस प्रवाह के लिये रेनल्ड्स संख्या होगी :

एक बिन्दु बिम्ब ' \(O\) ' को फोकस दूरी \(24 \mathrm{~cm}\) तथा \(9 \mathrm{~cm}\) वाले दो पतले सममित समाक्षीय उत्तल लेन्स क्रमशः \(\mathrm{L}_1\) तथा \(\mathrm{L}_2\) के सामने रखा जाता है। दोनों लेन्सों के मध्य दूरी \(10 \mathrm{~cm}\) है तथा बिम्ब की लेन्स \(L_1\) से \(6 \mathrm{~cm}\) दूर रखा जाता है। दोनों लैन्सों के निकाय द्वारा निर्मित प्रतिबिम्ब तथा बिम्ब के मध्य. दूरी__________\(\mathrm{cm}\) है।

आधुनिक निर्वात पम्प कमरे के तापमान \((300\; K )\) पर \(4.0 \times 10^{-15}\) एटमास्फीयर दाब तक एक बर्तन को निर्वातित कर सकता है। \(R =8.3 \;JK ^{-1}\) मोल \(^{-1}\), \(1\) एटमास्फीयर \(=10^{5}\) पास्कल और एवोगेड्रो संख्या \(=6 \times 10^{23}\) मोल \(-1\) लेते हुये एक निर्वातित बर्तन में गैस के अणुओं के बीच माध्य दूरी का मान लगभग इतना होगा :

एक समतल क्षैतिज से \(\alpha=30^{\circ}\) का कोण बनाता है। एक कण को इस समतल के आधार से गति \(u =2\, ms ^{-1}\) से समतल से \(\theta=15^{\circ}\) के कोण पर चित्रानुसार प्रक्षेपित किया जाता है। उस बिन्दु, जहाँ कण समतल पर गिरता है, की आधार से दूरी का सन्निकट मान \(.....\,cm\) होगा। (Take \(g =10 \,ms ^{-2}\) )

एक लोलक घड़ी में लोलक की लम्बाई \(0.1\, \%\) बढ़ा दी जाए, तो प्रतिदिन समय में त्रुटि \(......\,s\) होती है

लंबाई \(L\) की एक डोरी एक सिरे पर स्थिर है और दूसरे सिरे पर \(M\) द्रव्यमान से जुड़ी है। द्रव्यमान, जैसा कि दिखाया गया है, डोरी के सिरे से गुजरने वाली ऊर्ध्वाधर अक्ष के परितः \(\left(\frac{3}{\pi}\right)\) घूर्णन प्रति सेकंड करता है। डोरी में तनाव \(\ldots\ldots\) ML है।

\(0.5 \,m\) भुजा लम्बाई का एक घनाकार गुटका पानी में तैरता है जिससे उसका \(30\, \%\) आयतन पानी में डूबा है। इस गुटके के ऊपर अधिकतम कितना भार, गुटके को बिना पूरी तरह डुबाये, रखा जा सकता है ? (\(kg\) में) (दिया है : पानी का घनत्व \(=10^{3} \,kg / m ^{3}\) )