एक डोरी को एक पहिए के घेरे पर लपेटा गया है जिसका जड़त्व आघूर्ण \(0.40 \mathrm{kgm}^2\) तथा त्रिज्या \(10 \mathrm{~cm}\) है। पहिया अपनी अक्ष के परितः घूमने के लिए स्वतंत्र है। प्रारंभ में पहिया विराम में है। डोरी को अब \(40 \mathrm{~N}\) के बल से खींचा जाता है। \(10\) \(\mathrm{s}\) के बाद पहिए का कोणीय वेग \(\mathrm{x} \mathrm{rad} / \mathrm{s}\) है, जहाँ \(\mathrm{x}\) _______ है।

किसी स्प्रिंग के मुक्त सिरे से जुड़ा द्रव्यमान \(\mathrm{m}, 1 \mathrm{~s}\) के आवर्तकाल के साथ सरल आवर्तगति करता है। यदि द्रव्यमान को \(3 \mathrm{~kg}\) बढ़ा दिया जाये तो दोलन काल एक सेकण्ड बढ़ जाता है। \(\mathrm{m}\) का मान ( \(\mathrm{kg}\) में) ज्ञात कीजिये।

दर्शाये गये चित्र में एक गुटके को \(45^{\circ}\) के कोण पर झुके एक आनत तल समतल पर रखा हुआ माना गया है। यदि आनत तल पर ठीक ऊपर धकेलने के लिए आवश्यक बल गुटके को नीचे खिसकने से ठीक रोकने के लिए आवश्यक बल का दो गुना है, तो गुटके व आनत तल के बीच घर्षण गुणांक \((\mu)\) है -

एक बड़े अनुप्रस्थ काट वाले लंबे बेलनाकार चालक में एक विद्युत धारा प्रवाहित हो रही है जो इसके अनुप्रस्थ काट पर समान रूप से वितरित है। इस धारा के कारण चुंबकीय क्षेत्र है:
A. चालक के किसी भी सिरे पर अधिकतम और मध्यबिंदु पर न्यूनतम
B. चालक की अक्ष पर अधिकतम
C. चालक की सतह पर न्यूनतम
D. चालक की अक्ष पर न्यूनतम
E. चालक के अनुप्रस्थ काट के सभी बिंदुओं पर समान
नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुनें:

आदर्श गैस A और B वाले दो बक्सों पर विचार करें, इस प्रकार कि उनके तापमान, दाब और संख्या घनत्व समान हैं। A के अणु का आकार B के आकार का आधा है और अणु A का द्रव्यमान B के द्रव्यमान का चार गुना है। यदि गैस B में संघट्ट आवृत्ति \( 32\times10^{18}/s \) है तो गैस A में संघट्ट आवृत्ति__________/s होगी।

एक तार का पृथ्वी की सतह पर विस्तार \(10^{-4}\,m\) है। समान विमाओं वाले समान तार को अन्य ग्रह पर \(6 \times 10^{-5}\,m\) विस्तारित किया जाता है। उस ग्रह पर गुरूत्वीय त्वरण \(ms ^{-2}\) में ज्ञात कीजिए। (पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण \(=10\,m / s ^2\) )

\(-12^{\circ} \mathrm{C}\) तापमान पर \(600 \mathrm{~g}\) बर्फ को \(184 \mathrm{~kJ}\) उष्मीय ऊर्जा प्रदान की जाती है। बर्फ की विशिष्ट ऊष्मा \(2222.3 \mathrm{~J} \mathrm{~kg}^{-10} \mathrm{C}^{-1}\) एवं बर्फ की गुप्त ऊष्मा \(336 \mathrm{~kJ} / \mathrm{kg}^{-1}\) है। (\(A\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) होगा। (\(B\)) निकाय का अंतिम तापमान \(0^{\circ} \mathrm{C}\) से अधिक होगा। (\(C\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा जिसमें बर्फ एवं पानी \(5: 1\) के अनुपात में होगे। (\(D\)) अंतिम निकाय एक मिश्रण होगा, जिसमें बर्फ एवं पानी \(1: 5\) के अनुपात में होगे। (\(E\)) निष्कर्षित निकाय में केवल पानी ही होगा। नीचे दिए गए विकल्पों में से सही उत्तर चुने :

\(\sqrt{3}\) कि.ग्रा. का एक द्रव्यमान धागे से बांधा गया है, जिसका एक सिरा दीवार से जुड़ा है। एक अज्ञात बल \(\mathrm{F}\) आरोपित करने पर धागा दीवार के साथ \(30^{\circ}\) का कोण बनता है। तनाव \(\mathrm{T}\) है। (दिया है : \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~ms}^{-2}\) )

एक समतल विधुत चुम्बकीय तरंग के लिये किसी बिन्दु \(x\) व समय \(t\) पर चुम्बकीय क्षेत्र \(\overrightarrow{ B }( x , t )=\left[1.2 \times 10^{-7} \sin \left(0.5 \times 10^{3} x +1.5 \times 10^{11} t \right) \hat{ k }\right] T\) हे, तो \(\overrightarrow{ B }\) के संगत विधुत क्षेत्र \(\overrightarrow{ E }\) होगा
(प्रकाश की चाल \(c =3 \times 10^{8} ms ^{-1}\) )

एक समबाहु प्रिज्म (अपवर्तनांक \( \sqrt{2} \)) लीजिए। प्रकाश की एक किरण इसकी एक फलक पर किसी निश्चित कोण i पर आपतित होती है। यदि निर्गत किरण दूसरी फलक को स्पर्श करती हुई निकलती है, तो आपतित फलक पर अपवर्तन कोण लगभग __________ है।

धरातल से प्रक्षेपित किए गए प्रक्षेप्य पथ को \(\mathrm{y}=\mathrm{x}-\frac{\mathrm{x}^2}{20}\) द्वारा दिया गया है, जहाँ \(\mathrm{x}\) एवं \(\mathrm{y}\) मीटर में मापे गए हैं। प्रक्षेप्य द्वारा प्राप्त अधिकतम ऊँचाई होगी:....... \(m\)

पार्श्व क्रम में जुड़े हुए संधारित्रों \(C _1=1 \mu F , C _2=2 \mu F , C _3=4 \mu F \quad\) एवं \(C _4=3 \mu F\) के निकाय पर कुल आवेश का मान \(......\mu C\) होगा (माना \(20\,V\) की बैटरी संयोजन से जुड़ी है)