एक अवतल दर्पण जिसकी फोकस दूरी \(10\) cm है, एक ऐसा प्रतिबिंब बनाता है जो वस्तु के आकार का दोगुना है, जब वस्तु को दो अलग-अलग स्थितियों पर रखा जाता है। वस्तु की दोनों स्थितियों के बीच की दूरी __________ cm है।

दिया गया है कि अवतल दर्पण की फोकस दूरी, \(f = -10\) cm है।

प्रतिबिंब वस्तु के आकार का दोगुना है, इसलिए आवर्धन \(m = \pm 2\) हो सकता है।

फोकस दूरी और वस्तु दूरी के पदों में आवर्धन सूत्र का उपयोग करने पर:

\(m = \dfrac{f}{f - u}\)

स्थिति 1: वास्तविक प्रतिबिंब के लिए, \(m = -2\)

\(-2 = \dfrac{-10}{-10 - u_1}\)

\(20 + 2u_1 = -10\)

\(2u_1 = -30 \Rightarrow u_1 = -15\) cm

स्थिति 2: आभासी प्रतिबिंब के लिए, \(m = +2\)

\(2 = \dfrac{-10}{-10 - u_2}\)

\(-20 - 2u_2 = -10\)

\(-2u_2 = 10 \Rightarrow u_2 = -5\) cm

वस्तु की दोनों स्थितियों के बीच की दूरी है:

\(\Delta u = |u_1 - u_2| = |-15 - (-5)| = 10\) cm

उत्तर: \(10\)