वायु में गमन करता हुआ प्रकाश का एक समानांतर पुंज (अपवर्तनांक 1.0) 50 cm वक्रता त्रिज्या वाली एक उत्तल गोलीय काँच की सतह पर आपतित होता है। काँच का अपवर्तनांक 1.5 है। किरणें गोलीय पृष्ठ के वक्रता केंद्र से x cm की दूरी पर एक बिंदु पर अभिसरित होती हैं। x का मान __________ cm है।

दो ग्रहों \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) पर, पलायन वेगों का अनुपात \(1: 2\) है। यदि उनकी क्रमशः त्रिज्याओं का अनुपात \(1: 3\) है, तो ग्रह \(\mathrm{A}\) के गुरुत्वीय त्वरण का, ग्रह \(\mathrm{B}\) के गुरुत्वीय त्वरण से अनुपात होगा:

किसी प्रतिरोधक से \(1.5 \,A\) धारा \(20 \,s\) तक प्रवाहित किए जाने पर उसमें \(500 \,J\) ऊष्मीय ऊर्जा उत्पन्न होती है। धारा के मान को \(1.5\, A\) से \(3\, A\) करने पर \(20 \,s\) में उत्पन्न ऊर्जा क्या होगी? (\(J\) में)

पृथ्वी की त्रिज्या \((R)\) के पदों में वह ऊँचाई, जिस पर गुरुत्वीय त्वरण \(\dfrac{g}{9}\) हो जाता है, जहाँ \(g\) पृथ्वी की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण है, है ______।

\(t=0\) पर, \(100\) g द्रव्यमान का एक पिंड बल \((5\hat{i}+10\hat{j})\) N के प्रभाव में गति करना प्रारंभ करता है। \(2\) s के पश्चात् उसकी स्थिति \((2x\hat{i}+5y\hat{j})\) m है। अनुपात \(x:y\) है ______।

श्रेणी \(LCR\) परिपथ में, धारिता को \(\mathrm{C}\) से \(4 \mathrm{C}\) में बदल दिया जाता है। अनुनादी आवृत्ति को अपरिवर्तित रखने के लिए, नया प्रेरकत्व _______ होना चाहिए।

परिपथ में विद्युत धारा इस प्रकार दी गई है \(i=i_{ o }(t / T)\)। अवधि \(t=0\) से \(t=T\) के लिए वर्ग माध्य मूल धारा ___________ है।

\(5\) समान सेलें आन्तारिक प्रतिरोध \(1\, \Omega\) तथा वि.वा.ब. \(5\, V\) को श्रेणी क्रम तथा समान्तर क्रम में एक बाह्य प्रतिरोध \(R\) के साथ जोड़ी जाती हैं। \('R'\) के किस मान के लिये श्रेणी तथा समान्तर क्रम में विधुत धारा समान होगी? (\(\Omega\) में)

चिकनी घिरनी से गुजरने वाली द्रव्यमानहीन डोरी से \(2\) किग्रा तथा \(8\) किग्रा द्रव्यमानों के दो बॉक्स जुड़े हैं। विरामावस्था से प्रारम्भ करने पर \(8\) किग्रा द्रव्यमान के बॉक्स को पथ्वी पर टकराने में लगे समय की गणना कीजिए। \(( g =10\) मी/से \({ }^{2}\) मान लीजिए\()\) \((\)सेकंड मे\()\)

किसी वियुक्त निकाय में किसी गैस के अणुओं द्वारा किया गया कार्य \(W =\alpha \beta^{2} e ^{-\frac{x^{2}}{\alpha kT }}\) द्वारा निरूपित किया गया है, यहाँ \(x\) विस्थापन, \(k\)-बोल्ट्ज़मान नियतांक तथा \(T\) ताप है। \(\alpha\) और \(\beta\) स्थिरांक हैं। \(\beta\) की विमा होंगी।

एक \(3\text{ m}\) लंबाई के ताँबे के तार को बाह्य बल लगाकर \(3\text{ mm}\) खींचा जाता है। तार का आयतन \(600 \times 10^{-6}\text{ m}^3\) है। खींची हुई अवस्था में तार में संचित प्रत्यास्थ स्थितिज ऊर्जा _______ J होगी।
(दिया गया है: ताँबे का यंग गुणांक \(= 1.1 \times 10^{11}\text{ N/m}^2\))

नीचे दो कथन दिए गए हैं : कथन \(I\) : दो समान डायोडो को जो आधार टर्मिनल के रूप में कार्य करते हैं, पश्च-पश्च संयोजित करके प्राप्त \(PN\) संधि डायोडों का उपयोग ट्रांजिस्टर की भांति करने के लिए, किया जा सकता है। कथन \(II\) : ट्रांजिस्टर के अध्ययन में प्रवर्धन-गुणांक \(\beta\) संग्राहक-धारा और आधार-धारा के अनुपात को इंगित करता है। उपरोक्त कथनों के संदर्भ में नीचे दिए गए विकल्पों में से सबसे उचित उत्तर चुनिए।

बोहर परमाणु के इलेक्ट्रान की तीसरी स्थाई कक्षा की त्रिज्या \(\mathrm{R}\) है। चौथी स्थाई कक्षा की त्रिज्या होगी: