दर्शाये गये प्रतिरोधकों के परिपथ को, \(16 \,V\) के एक डी.सी. (D.C.) स्रोत से जोड़ा गया है। परिपथ द्वारा उपभुक्त शक्ति \(4\) वॉट है तो, \(R\) का मान ............ \(\Omega\) होगा ।

पदार्थ \(\mathrm{A}\) की परमाणु द्रव्यमान संख्या 16 एवं इसकी अर्द्धायु \(1\) दिन है। एक अन्य पदार्थ \(B\) की परमाणु द्रव्यमान संख्या \(32\) एवं अर्द्धायु \(\frac{1}{2}\) दिन है। यदि \(\mathrm{A}\) एवं \(\mathrm{B}\) एक ही समय पर एक साथ रेडियोसक्रियता से गुजरना प्रारम्भ करते हैं, जिसमें प्रत्येक का प्रारम्भिक द्रव्यमान \(320 \mathrm{~g}\) है तो दो दिन बाद \(\mathrm{A}\) और \(\mathrm{B}\) के  \(............\times 10^{24}\) परमाणु संयुक्त रूप से बचेगे?

सदिश \(\overrightarrow{ A }=\hat{ i }+\hat{ j }+\hat{ k }\) का सदिश \(\overrightarrow{ B }=\hat{ i }+\hat{ j }\) पर प्रक्षेप ज्ञात कीजिये।

एक प्रत्यास्थ स्प्रिंग \(3 \mathrm{~N}\) के तनाव के अंतर्गत \(a\) लंबाई की है। \(2 \mathrm{~N}\) तनाव के अंतर्गत इसकी लंबाई \(b\) है। इसकी लंबाई \((3 a-2 b)\) के लिए, तनाव का मान _______ \(\mathrm{N}\) होगा।

दो समरूप आवेशित गोले समान लंबाई की डोरियों से निलंबित हैं। डोरियां एक-दूसरे के साथ \(\theta\) कोण बनाती हैं। जब इन्हें पानी में निलंबित किया जाता है, तो कोण समान रहता है। यदि गोले के पदार्थ का घनत्व \(1.5 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) है, तो पानी का परावैद्युतांक _______ होगा। (पानी का घनत्व \(=1 \mathrm{~g} / \mathrm{cc}\) लें )

\(100\, kg\) द्रव्यमान का कोई व्यक्ति अंतरिक्षयान द्वारा पथ्वी से मंगल की यात्रा करता है। आकाश के सभी पिण्डों की उपेक्षा कीजिए और पथ्वी और मंगल के पष्ठों पर गुरूत्वीय त्वरण के मान क्रमशः \(10 \,m / s ^{2}\) और \(4\, m / s ^{2}\) लीजिए। नीचे दिए गए आरेख से उस वक्र को पहचानिए जो समय के फलन के रूप में यात्री के भार के लिए सबसे अधिक उपयुक्त हो।

एक कण आयाम \(5 \,cm\) वाली सरल आवर्त गति करता है। जब कण माध्य स्थिति से \(4\, cm\) दूरी पर होता है तो \(SI\) पद्वति में इसके वेग का परिमाण इसके त्वरण के समान होता है। तब इसका आवर्तकाल सेकण्ड में होगा।

\(4 \mu F\) धारिता के तीन संधारित्रों से इस तरह से संयोजन बनाना है कि प्रभावी धारिता \(6 \mu F\) हो जाए। यह निम्न संयोजन से प्राप्त किया जा सकता है

चित्र में प्रदर्शित संधारित्र में स्थायी अवस्था में संचित आवेश का मान \(\ldots \ldots \times 10^{-6} C\) होगा।

दिये गये परिपथ में संधारित्र \(5\, \mu F\) पर आवेश है (\(\mu C\) में)

एक मीनार के शीर्ष से उर्ध्वाधर ऊपर की तरफ एक बॉल को फेंका जाता है जो धरातल से \(6\,s\) में टकराती है। यदि एक दूसरी बॉल को उसी स्थिति से उसी चाल से नीचे की तरफ फैंका जाता है तो यह धरातल पर \(1.5\,s\) में टकराती है। यदि एक तीसरी बॉल को उसी स्थिति से छोड़ा जाता है तो इसे धरातल तक पहुँचने में लगा समय \(..........s\) है।

एक अप्रवर्तक सतह पर अभिलंब आपतन पर लगाया गया औसत बल \(2.4 \times 10^{-4} \mathrm{~N}\) है। यदि \(1\) घंटा \(30\) मिनट की अवधि के दौरान प्रकाश ऊर्जा फ्लक्स \(360 \mathrm{~W} / \mathrm{cm}^2\) है, तो सतह का क्षेत्रफल _______ है।

आवेश \(Q\) को तीन समकेन्द्रीय तथा त्रिज्या \(a, b, c\) \(( a < b < c )\) के गोलाकार कोशों पर इस तरह वितरित किया है कि तीनों पर क्षेत्रीय घनत्व बराबर है। कोशों के केन्द्र से दूरी \(r\,<\,a\) पर स्थित एक बिन्दु पर कुल विभव का मान होगा?