एक कण आयाम \(5 \,cm\) वाली सरल आवर्त गति करता है। जब कण माध्य स्थिति से \(4\, cm\) दूरी पर होता है तो \(SI\) पद्वति में इसके वेग का परिमाण इसके त्वरण के समान होता है। तब इसका आवर्तकाल सेकण्ड में होगा।

यदि बल \(( F )\), लम्बाई \(( L )\) तथा समय \(( T )\) मूल राशियाँ हैं तब घनत्व की विमा क्या होगी ?

जब एक द्विपरमाण्विक गैस \((\gamma=1.4)\) को स्थिर दाब पर रूद्वोप्म रूप से प्रसारित किया जाता है तो गैस \(400\,J\) का कार्य करती हैं। इस प्रक्रिया में गैस को दी गयी ऊष्मा \(.......\,J\) होगी।

\(0.9\, kg\) द्रव्यमान एवं \(1\, m\) लम्बाई की एक पतली छड़ अपने एक सिरे से ऐसे लटकायी गयी है कि वह ऊर्ध्वाधर समतल में विराम से स्वतंत्र गति कर सकती है। \(0.1 \,kg\) का एक कण \(80 \,m / s\) की गति से सीधी रेखा में चलते हुए छड़ के सबसे निचले हिस्से से टकरा कर उसमें चिपक जाता है (चित्र देखिए)। इस संघट्ट के तुरंत बाद छड़ की कोणीय गति \(( rad / s\) में) होगी ... ।

द्रव्यमान \(m\) का एक कण एक सरल रेखा पर गति करता है जिसका वेग दूरी के साथ समीकरण \(\mathrm{v}=\alpha \sqrt{\mathrm{x}}\) के अनुसार बढ़ता है, जहाँ \(\alpha\) एक स्थिरांक है। कण पर \(\mathrm{x}=0\) से \(\mathrm{x}=\mathrm{d}\) तक विस्थापन के दौरान सभी बलों द्वारा किया गया कुल कार्य _______ होगा।

\(100\, V\) पर \(200\, W\) अनुमतांक के किसी बल्ब को परिपथ में \(200 \,V\) की आपूर्ति के साथ उपयोग किया गया। इस बल्ब के साथ श्रेणी में \(R =..........\,\Omega\) के प्रतिरोध को लगाया जाना चाहिए ताकि बल्ब समान (अपनी मूल) शक्ति प्रदान करें।

एक हेलीकॉप्टर \(360 \mathrm{~km} / \mathrm{h}\) की चाल से क्षैतिज रूप से 2 km की ऊँचाई पर उड़ रहा है, किसी क्षण एक वस्तु गिराता है। वस्तु को गिराने के 20 s बाद, वह जमीन पर बिंदु O पर गिरती है। वस्तु को जिस हेलीकॉप्टर की स्थिति से छोड़ा गया था, उससे 'O' का विस्थापन है: ‾‾‾‾‾‾‾
(गुरुत्वीय त्वरण \(\mathrm{g}=10 \mathrm{~m} / \mathrm{s}^2\) का उपयोग करें और वायु प्रतिरोध को नगण्य मानें)

पीतल की प्रत्यास्थता सीमा \(379 \,MPa\) है। \(400\, N\) बल को बिना प्रत्यास्थता सीमा पार किये सह सकने वाली पीतल की छड़ का न्यूनतम व्यास क्या होगा ? (\(mm\) में)

निम्नलिखित तर्क परिपथ पर विचार करें।

निर्गत \(\mathrm{Y}=0\) तब होता है जब :

एक इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपी (electron gun) को \(R\) त्रिज्या की एक लम्बी परिनालिका के अक्ष पर रखा हुआ है।परिनालिका में तार के \(n\) घुमाव प्रति इकाई लम्बाई है तथा इसमें बहने वाली विधुत धारा का मान I है। इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपी परिनालिका की त्रिज्या की दिशा में \(v\) गति से इलैक्ट्रॉन प्रक्षेपित करती है। यदि प्रक्षेपित इलैक्ट्रॉन परिनालिका की सतह से नहीं टकराते हैं तो \(v\) का अधिकतम मान कितना हो सकता है ? (सभी अक्षरों का मानक अर्थ लें)।