आवेश \(Q\) को तीन समकेन्द्रीय तथा त्रिज्या \(a, b, c\) \(( a < b < c )\) के गोलाकार कोशों पर इस तरह वितरित किया है कि तीनों पर क्षेत्रीय घनत्व बराबर है। कोशों के केन्द्र से दूरी \(r\,<\,a\) पर स्थित एक बिन्दु पर कुल विभव का मान होगा?

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सत्यापित हल

उत्तर और हल

सही उत्तर

(D) \(\frac{{Q\,\left( {a + b + c} \right)}}{{4\pi \,{ \in _0}\,\left( {{a^2} + {b^2} + {c^2}} \right)\,\,}}\)

चरण-दर-चरण हल

विस्तृत व्याख्या

\(\mathrm{Q}_{1}+\mathrm{q}_{2}+\mathrm{Q}_{3}=\mathrm{Q}.........(1)\)

\(\frac{\mathrm{Q}_{1}}{4 \pi \mathrm{a}^{2}}=\frac{\mathrm{Q}_{2}}{4 \pi \mathrm{b}^{2}}=\frac{\mathrm{Q}_{3}}{4 \pi \mathrm{c}^{2}}=\mathrm{k}.........(2)\)

Subs. \(Q_{1}, Q_{2}, Q_{3}\) in \(( 1)\)

\(k=\frac{Q}{4 \pi\left(a^{2}+b^{2}+c^{2}\right)}\)

\(v=\frac{k Q_{1}}{a}+\frac{k Q_{2}}{b}+\frac{k Q_{3}}{c}\)

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